1.1空间向量及其运算-【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版2019选择性必修第一册）

【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 一、单选题 1．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故选：B 2．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， ， ， ， 故选：A. 3．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】． 故选B． 4．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与BC1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令底面边长为1，则高也为1， 又 故选：B． 5．已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 【答案】B 【解析】由空间向量共面定理的推论若，满足，则四点共面， ，而，故四点共面. 故选：B. 6．若是平面α内的两个向量，则（ ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 【答案】D 【解析】当与共线时，A项不正确；当与是相反向量，λ＝μ≠0时，＝，故B项不正确； 若与不共线，则与、共面的任意向量可以用，表示，对空间向量则不一定， 故C项不正确，D项正确． 故选：D． 二、填空题 7．若平面向量为单位向量，， 空间向量满足，，，则对任意的实数，的最小值为___________． 【答案】 【解析】 即，当且仅当取等号 即的最小值为 故答案为： 8．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则___________. 【答案】 【解析】设，则且两两夹角为 所以 ， 所以 故答案为： 9．已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三点共线，则__． 【答案】1 【解析】由题意，点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ）， 所以, 若A，B，C三点共线，则，即，解得. 故答案为：1． 三、解答题 10．如图，在平行四边形中，，，，沿着它的对角线将折起，使与成角，求此时，之间的距离． 【答案】或 【解析】因为， 所以，． 因为与成角， 所以或． 因为， 所以， 所以． 当时，，即； 当时，，即． 综上，可知，之间的距离为或． 11．如图，四棱锥P­OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设，，，E，F分别是PC，PB的中点，试用，，表示：，，，. 【答案】，，，. 【解析】连接BO，则， 故； ； ； . 12．如图，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求异面直线OA与BC的夹角的余弦值． 【答案】 【解析】 ∴异面直线OA与BC的夹角的余弦值为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $ 【优质课堂】2021-2022学年高二数学同步课时优练测（人教A版选修第一册） 第一章 空间向量与立体几何 1.1空间向量及其运算 一、单选题 1．如图所示，在空间四边形中，，点在上，且，为中点，则（ ） A． B． C． D． 2．如图：在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点.若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A． B． C． D． 3．在棱长为的正方体中，设，，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与BC1所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5．已知为空间任意一点，若，则四点（ ） A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断 6．若是平面α内的两个向量，则（ ） A．α内任一向量(λ，μ∈R) B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0 C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R) D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R) 二、填空题 7．若平面向量为单位向量，， 空间向量满足，，，则对任意的实数，的最小值为___________． 8．如图所示，已知空间四边形的每条边和对角线长都等于1，点，，分别是，，的中点，则___________. 9．已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三点共线，则__． 三、解答题 10．如图，在平行四边形中，，，，沿着它的对角线将折起，使与成角，求此时