第十六讲 探索与表达规律-【暑假辅导班】2021年新七年级数学暑假精品课程（北师大版）

第十六讲 探索与表达规律 【学习目标】 1.能利用字母表示及其代数式运算解释具体问题中蕴含的一般规律或现象. 2.经历猜数游戏的过程，体会字母表示数的必要性、重要性。 3.在游戏中进一步体会整式的加减运算. 【基础知识】 (1)从具体的、实际的问题出发,观察各个数量的特点及相互之间的变化规律;由此及彼,合理联想,大胆猜想; (2)通过类比，从不同事物中发现其相似点或相同点; (3)总结规律,得出结论,并进行整式运算验证结论是否正确; (4)在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,达到事半功倍的效果. 【考点剖析】 考点一：数字规律探究 例1．观察下列等式： 第1个等式： ； 第2个等式： ； 第3个等式： ；… 青解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式： ______________． （2）用含有n的代数式表示第n个等式： ______=_______（n为正整数）； （3）求 的值． 【答案】（1） ；（2） ， ；（3） 【详解】 解：（1）由题意可得， 第5个等式： ， 故答案为： ； （2） ， 故答案为： ， ； （3） ． 例2．把正整数1，2…排列成如下一个数表： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 2 3 4 5 第2行 6 7 8 9 10 第3行 11 12 13 14 15 第4行 16 17 18 19 20 … … … … … … （1）30在第　 　行第　 　列； （2）第n行第2列的数是　 　； （3）嘉嘉和琪琪玩游戏，嘉嘉说：“从数表中挑一个数x，我就可以按下面程序计算出x是第a行第b列．”你认为嘉嘉说的有道理吗？请说明理由． 【答案】（1）6，5；（2）5n﹣3；（3）嘉嘉说的没有道理，理由见解析． 【详解】 解：（1）因为每行有5个数，30÷5＝6， 所以30在第6行第5列． 故答案为：6，5； （2）因为第二列的数：2，7，12，17……， 所以第n行第2列的数是5n﹣3． 故答案为：5n﹣3； （3）嘉嘉说的没有道理： 若x÷5的商为a，余数为b． 当b＝0时，则为第a行，第5列； 当b≠0时，则为第（a+1）行，第b列． 考点二：多项式的有关概念 例3．用火柴棒按图中的方式搭图形： 按图示规律填空： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b （1） __________， __________； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）17，21；（2） ；（3）8085根 【详解】 解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得a=17， 由图①②③④可得图⑤为：17+4=21 故b=21 故答案为：17；21； （2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为 ， 故答案为： ； （3）将 代入 中得： ． 即第2021个图形需要的火柴棒根数为8085根． 例4．某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）对于方式一、方式二，4张桌子拼在一起分别可坐多少人？ （2）对于方式一、方式二， 张桌子拼在一起分别可坐多少人？ （3）该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？ 【答案】（1）方式一：18人，方式二：12人；（2）方式一：（4n+2）人，方式二：（2n+4）人；（3）176人 【详解】 解：（1）对于方式一， 只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人，4张桌子可以坐6+3×4=18人； 对于方式二， 有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，4张桌子可以坐6+3×2=12人； （2）由题意可得： 方式一：n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2； 方式二：n张桌子可以坐6+2（n-1）=2n+4； （3）由题意可得： 当n=5时，4×5+2=22人， 22×8=176人， ∴40张桌子拼成8张大桌子可以坐176人． 【真题演练】 1．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10……这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16．．．．．．这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，根据上面的规律，用含有 （ 为大于等于1的整数）的等式表示上面关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：由题意得三角形数3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…， ∴第n个三