精品解析：山东省实验中学2021届高三下学期一模数学试题

2021届高三第一次模拟考试 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 已知i是虚数单位，若复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知函数则f[f(x)]<2的解集为（ ） A. (1－ln2，＋∞) B. (－∞，1－ln2) C. (1－ln2，1) D. (1，1＋ln2) 4. 如图，在中，，，，分别为的中点，则 A. B. C. D. 5. 若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是 A. 210 B. 180 C. 160 D. 175 6. 从混有张假钞的张百元钞票中任意抽出张，将其中张放到验钞机上检验发现是假钞，则另张也是假钞的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A. B. C. D. 8. 若存在，使得函数与的图象在这两个函数图象的公共点处的切线相同，则的最大值为　　 A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分.部分选对的得2分. 9. 关于函数，下列命题正确的是（ ） A. 由可得是的整数倍 B. 的表达式可改写成 C. 的图象关于点对称 D. 的图象关于直线对称 10. 若非零实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方体ABCD—棱长为2，线段上有两个动点且，则下列结论正确的是（ ） A. B. MN∥平面ABCD C. 三棱锥A—BMN的体积为定值 D. △AMN的面积与△BMN的面积相等 12. 德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在数学领域成就显著.19世纪,狄利克雷定义了一个“奇怪的函数” 其中R为实数集,Q为有理数集.则关于函数有如下四个命题,正确的为 A. 函数是偶函数 B. ,,恒成立 C. 任取一个不为零的有理数T,对任意的恒成立 D. 不存在三个点,,,使得为等腰直角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线与圆，则圆上各点到距离的最小值为_____________. 14. 已知，则__________. 15. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线与双曲线的渐近线在第一象限交于点，若，则双曲线的离心率为__________. 16. 三棱锥中，平面，，，，是边上的一个动点，且直线与面所成角的最大值为，则该三棱锥外接球的表面积为__________． 四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的内角所对的边分别是在以下三个条件中任先一个：①；②；③； 并解答以下问题： （1）若选___________填序号，求的值； （2）在（1）的条件下，若，当有且只有一解时，求实数的范围及面积S的最大值. 18. 如图，已知长方体中，，，，，分别为，的中点. （1）求过，，三点的截面的面积； （2）一只小虫从点经上一点到达点，求小虫所经过路程最短时，直线与平面所成的角的正弦值. 19. 已知等差数列前项和为，，，. （1）求的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前项和为，求. 20. 2020年春天随着疫情有效控制，高三学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供、两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率为．而前一天选择了类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择套餐的概率为；前一天选择类套餐第二天选择类套餐的概率为、选择类套餐的概率也是，如此往复．记某同学第天选择类套餐的概率为． （1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； （2）记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择类套餐的人数为，求的分布列并求； （3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动，其中有20位学生负责为全体同学分发套餐．如果你是组长，如何安排分发、套餐的同学的人数呢