专题1.2 集合的概念与表示-重难点题型检测-2021-2022学年高一数学举一反三系列（北师大版2019必修第一册）

专题1.2 集合的概念与表示-重难点题型检测 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1．（3分）（2020秋•袁州区校级月考）下列四组对象中能构成集合的是（　　） A．宜春市第一中学高一学习好的学生 B．在数轴上与原点非常近的点 C．很小的实数 D．倒数等于本身的数 【分析】根据集合的含义分别分析四个选项，A，B，C都不满足函数的确定性故排除，D确定，满足． 【解答】解：A：宜春市第一中学高一学习好的学生，因为学习好的学生不确定，所以不满足集合的确定性，排除 B：在数轴上与原点非常近的点，因为非常近的点不确定，所以不满足集合的确定性，排除 C：很小的实数，因为很小的实数不确定，所以不满足集合的确定性，排除 D：倒数等于它自身的实数为1与﹣1，∴满足集合的定义，故正确． 故选：D． 【点睛】本题考查集合的含义．通过对集合元素三个性质：确定性，无序性，互异性进行考查，属于基础题． 2．（3分）（2020秋•路北区校级期中）下列元素与集合的关系表示正确的是（　　） ①﹣1∈N*；②∉Z；③∈Q；④π∈Q A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【分析】认识常用数集的表示符号及元素和集合的关系． 【解答】解：对于①：﹣1不是自然数，故﹣1∉N*，故①错误； 对于②：是无理数不是整数，Z表示整数集合∴∉Z，故②正确； 对于③：是有理数，Q表示有理数集，∴∈Q，故③正确； 对于④：π是无理数，Q表示无理数集，∴π∉Q，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查对数集的认识，属于基础题 3．（3分）（2020•西城区校级期中）已知集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}，依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标，则在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】利用列举法和第一、二象限的点的性质直接求解． 【解答】解：集合M＝{﹣2，3}，N＝{﹣4，5，6}， 依次从集合M，N中各取出一个数分别作为点P的横坐标和纵坐标， 在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P有： （﹣2，5），（﹣2，6），（3，5），（3，6），共4个． 故选：A． 【点睛】在平面直角坐标系中位于第一、二象限内的点P的个数的求法，考查列举法和第一、二象限的点的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．（3分）（2020春•大武口区校级期中）已知集合M＝{1，m+2，m2+4}，且5∈M，则m的值为（　　） A．1或﹣1 B．1或3 C．﹣1或3 D．1，﹣1或3 【分析】由5∈{1，m+2，m2+4}，得m+2＝5或m2+4＝5，再由集合中元素的互异性，能求出m的取值集合． 【解答】解：∵5∈{1，m+2，m2+4}， ∴m+2＝5或m2+4＝5，即m＝3或m＝±1． 当m＝3时，M＝{1，5，13}； 当m＝1时，M＝{1，3，5}； 当m＝﹣1时，M＝{1，1，5}不满足互异性， ∴m的取值集合为{1，3}． 故选：B． 【点睛】本题考查实数的取值集合的求法，解题时要认真审题，注意集合性质的合理运用，是基础题． 5．（3分）集合A＝{1，﹣3，5，﹣7，9，﹣11，…}，用描述法表示正确的是（　　） ①{x|x＝2n±1，n∈N}； ②{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}； ③{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}． A．③ B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】取n＝0，1，2分别验证三个集合即可． 【解答】解：取n＝0，{x|x＝2n±1，n∈N}＝{0，1}，故①错误； 取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n﹣1），n∈N}＝{﹣1}，故②错误； 取n＝0，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{1}，取n＝1，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{﹣3}，取n＝2，{x|x＝（﹣1）n（2n+1），n∈N}＝{5}，……，故③正确； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，是基础题． 6．（3分）（2020秋•张店区校级月考）集合，用列举法可以表示为（　　） A．{1，2，4，9} B．{1，2，4，5，6，9} C．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，3，6} D．{﹣6，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6} 【分析】利用已知条件，化简求解即可． 【解答】解：集合，可知3，6，6，3，2，1，则x＝1，2，4，5，6，9． 集合{1，2，4，5，6，9}． 故选：B． 【点睛】本题考查集合的表示方法，是基础题． 7．（3分）（2020秋•华龙区校级期中）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{（x，y）|x∈A，y∈A，y﹣x∈A}，则集合B中的元素的个数为（　　）