考向06 函数及其表示（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向06 函数及其表示 （2021·浙江高考真题）已知 ，函数 若 ，则 ___________. 【答案】2 【分析】 由题意结合函数的解析式得到关于 的方程，解方程可得 的值. 【详解】 ，故 ， 故答案为：2. 1.已知函数的具体解析式求定义域的方法 (1)若f(x)是由一些基本初等函数通过四则运算构成的，则它的定义域为各基本初等函数的定义域的交集． (2)复合函数的定义域：先由外层函数的定义域确定内层函数的值域，从而确定对应的内层函数自变量的取值范围，还需要确定内层函数的定义域，两者取交集即可． 2.函数解析式的常见求法 (1)配凑法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)的问题，往往把右边的g(x)整理或配凑成只含h(x)的式子，然后用x将h(x)代换． (2)待定系数法：已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法，比如二次函数f(x)可设为f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中a，b，c是待定系数，根据题设条件，列出方程组，解出a，b，c即可． (3)换元法：已知f(h(x))＝g(x)，求f(x)时，往往可设h(x)＝t，从中解出x，代入g(x)进行换元．应用换元法时要注意新元的取值范围． (4)解方程组法：已知f(x)满足某个等式，这个等式除f(x)是未知量外，还有其他未知量，如feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))(或f(－x))等，可根据已知等式再构造其他等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)． 3.分段函数 (1)求分段函数的函数值时，要先确定要求值的自变量属于哪一区间，然后代入该区间对应的解析式求值． (2)当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值． (3)当自变量的值所在区间不确定时，要分类讨论，分类标准应参照分段函数不同段的端点。 1．函数的概念 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f ：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f (x)，x∈A． 2．函数的定义域、值域 (1)在函数y＝f (x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f (x)|x∈A}叫做函数的值域． (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 3．函数的表示方法 (1)用数学表达式表示两个变量之间的对应关系的方法叫做解析法． (2)用图象表示两个变量之间的对应关系的方法叫做图象法． (3)列出表格表示两个变量之间的对应关系的方法叫做列表法． 4．函数的三要素 (1)函数的三要素：定义域、对应关系、值域． (2)两个函数相等：如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等． 5．分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数． (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数． 【知识拓展】 1．复合函数： 一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))，其中y＝f(u)叫做复合函数y＝f(g(x))的外层函数，u＝g(x)叫做y＝f(g(x))的内层函数． 2．抽象函数的定义域的求法： (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由a≤g(x)≤b求出． (2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]时的值域． 1．（2021·福建高三三模）已知函数 ，若 ，则 ___________. 2．（2021·广东高三其他模拟）设函数 的定义域为A，函数 的定义域为B，则A∩B等于（ ） A． B． C． D． 3．（2021·河南高三其他模拟（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设 ，用 表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数.例如： ， .已知函数 ，则函数 的值域为（ ） A． B． C． D． 4．（2021·安徽华星学校高三其他模拟（文））已知函数 的定义域为 ，满足 ，且当 时， ，则 （ ） A． B． C． D． 1．（2021·福建高三三模）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．（2021·湖北荆州市·荆州中学高三其他模拟）定义域是一个函数的三要素之一，已知函