四川省成都市蓉城名校联盟2020～2021学年高一下学期期末联考理科数学试题

解析: ①当n为偶数时, +a4=6×2+5=17 a18+a20=6×18+5=113, ×(17+113) ②当n为奇数时, 3n+1 3n+4 3=15 S20=a1+a2+a3+…+a20 1+a3+…+a9)+(a2+a4 =325+15=340 12. . sin A+2 sin B cos C=0 2ab b2+c2 A 0<A≤ inA∈(0 S=- bc sin a≤-bc.某圆柱的高为1,底面周长为8,其三视图如图.圆柱表面上的点P在正视图上的对 应点为A,圆柱表面上的点Q在左视图上的对应点为B 则在此圆柱侧面上,从P到Q的路径中,最短路径的长 度为 6.已知等差数列{an}的前n项和为S,若a12>0,a1+a2<0,则满足Sn>0的最小正 整数n的值为 C.24 7.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若A=2,b+c=10,a=2√10, 则S △ABC 8.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖咂提出了著名的祖晅原理:“幂势既同,则积 不容异.”“势”即是高,“幂”即是面积,意思是:如果两等高 的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等,那么这两个 几何体的体积相等.如图所示,扇形的半径为2,圆心角为, 若扇形AOB绕直线OB旋转一周,图中阴影部分旋转后所得几 何体与某不规则几何体满足“幂势同”,则该不规则几何体的体 B.2汇 9.设a>2,b>1,若a+b=4,则 的最小值为 D.11 10.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=一,P为该球面上动点,若三棱锥O-PAB 体积的最大值为2°,则球O的表面积为 1l.已知数列{an}满足an1+(-1)a=3n+1,S为{an}的前n项和,则S5 A.12π B.16丌 C.24 A.300 B.320 C.340 D.360 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若be=43,sinA+2 e sin b cos c=0, 则△ABC面积的最大值为 B.√3 高中2020级理科数学试题第2页(共4页 20.(12分) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log2an,求数列 b么}的前n项和1 21.(12分) 成都市为迎接2022年世界大学生运动会,需规划公路自行车比赛赛道,该赛道的平 面示意图为如图的五边形 ABCDE,根据自行车比赛的需要,需预留出AC,AD两条服 务车道(不考虑宽度),DC,CB,BA,AE,ED为赛道,∠ABC=∠BD=3x ∠BAC=,BC=23(km),CD=42(km).注:km为千米 (1)若cos∠CAD=-,求服务通道AD的长; (2)在(1)的条件下,求折线赛道AED的最长值 (即AE+ED最大).(结果保留根号) 22.(12分)已知数列{an}满足a21=an·an2(n∈N),且a1=2,a4=16 (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn=(2n-1)an,求数列{bn}的前n项和Sn (3)设cn=41-,记数列{c}的前n项和为Tn,证明:6-18.(2y≤7<2 中2020级理科数学试题第4页(共4页