黑龙江省佳木斯市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次调研考试数学（理）试题

佳一中2019-2020学年度第二次调研考试 高二数学（理科）试题 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D．R 2. 已知复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知函数，且，实数的值（ ） A． B． C．1 D． 4．是虚数单位,复数的虚部为(    ) A．1 B． C． D．-1 5．已知函数，则( ) A．4 B．8 C．16 D．32 6．若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7．已知函数的定义域为且满足,，若，则（ ） A． B． C．0 D．4 8.下列说法正确的有（ ）个 （1）命题“若则”的否命题为“若则” （2）定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件。 （3）命题“若,则”是真命题 （4）若命题则 A．0 B．1 C．2 D．3 9.设x，y，z且x，y，z＞0，则三个数 （ ） A．都大于4 B．至少有一个大于4 C．至少有一个不小于4 D．至少有一个不大于4 10.已知平行六面体中，各条棱长均 为2，底面是 正方形，且， 则（ ) A． B． C．20 D．12 11.已知是定义在上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数的最小值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知定义在上的函数满足 ，当时，．若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．计算________． 14. 函数的单调递增区间是________． 15．已知函数若对于x的不等式在R上恒成立，则实数的取值范围____________． 16．已知函数与函数.若对任意，存在，使得，则实数的最小值_______． 3、 解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 设函数 （1)求不等式的解集； （2)若关于的不等式有解，求实数m的取值范围。 18．已知命题是关于的函数且满足；命题函数的定义域为R． （1）当时，若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围． 19．如图，在直三棱柱中，，， ，点、分别为与的中点. （1）证明：平面； （2）求二面角的平面角的余弦值. 20．已知函数与函数. （1）求的极值. （2）记，试讨论的单调性。 21．如图，在多面体中，梯形与平行四边形所在平面互相垂直，，，，，. （1）求直线CD与平面所成角的正弦值； （2）判断线段上是否存在点Q，使得平面平面？若存在，求出 的值，若不存在，说明理由. 22.已知函数与函数在处有公切线， （1）求实数a、b的值. （2）令在上的最小值为m， 求证:.（参考数据：，） 高二数学（理科）二调答案 1-12 ADDAB DBCCB CA 13. 17. 18. 19.（1）如图，连接、， 因为三棱柱为直三棱柱，所以为的中点. 又因为为的中点，所以. 又平面，平面，所以平面； （2）以为原点，、、所在直线分别为、、轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则、、、， 所以，，， 由题易知平面的法向量为 设平面的法向量为，则， 令，得， 记所求二面角的平面角为，则 20.（1） （2） ，． 当时，易知在上为减函数，在上为增函数； 当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数； 当时，在上为增函数； 当时，在上为增函数，在上为减函数，在上为增函数． 21.（1）解：连接， ∵平面平面，平面平面，， 平面，则，又，， ，平面，则， 故，，两两垂直， ∴以，，所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，如图建立空间直角坐标系， 则，，，，，， ，，设平面的一个法向量为， 由，，得，令，得， 记所求线面角为，则 （2）设线段上存在点Q，使得平面平面， 设，（）， .设平面的法向量为， 又，，，即， 令，得， 若平面平面，则，即，解得， ∴线段上存在点Q，使得平面平面，且此时． 22. （1） （2）设 $