第02讲常用逻辑用语（考点精练）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学一轮复习之考点精练 第02讲常用逻辑用语 一、单选题 1．（2020·天津高考真题）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】 求解二次不等式可得：或， 据此可知：是的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】 本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 2．（2011·全国高考真题（文））下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 试题分析：由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”. 考点：不等式性质、充分必要性. 3．（2021·广东高三其他模拟）已知均为正实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 代入特殊值，判断不是充分条件，再根据基本不等式判断必要条件. 【详解】 取，则，但，所以由推不出；若，则，当且仅当时取等号，所以由能推出，所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：C． 4．（2021·广东茂名市·高三二模）已知是数列的前项和，则“”是“数列是公差为2的等差数列”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 利用与的关系，得到，进而利用等差数列的性质进行判断即可 【详解】 已知，所以，当时， ， 所以数列是公差为2的等差数列；当数列是公差为2的等差数列时，因为不知首项，所以数列的前n项和不确定，所以是充分不必要条件 故选：A 5．（2021·广东佛山市·高三二模）设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 由条件即，由，得；反之不成立，可举反例．再由充分必要条件的判定得答案． 【详解】 由，则，即 所以当时，由正弦函数的单调性可得， 即由可以得到. 反之不成立，例如当时，也有成立，但不成立. 故“”是“”的充分不必要条件 故选：A 【点睛】 结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若 是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含． 6．（2021·广东深圳市·高三二模）设为两个不同的平面，直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 根据充分性及必要性的概念对线面，线线关系进行判断即可. 【详解】 充分性：直线，若，使，则，但相交，故“”是“”的不充分条件； 必要性：直线，且时，，故“”是“”的必要条件； 故“”是“”的必要不充分条件， 故选：B 7．（2021·普宁市第二中学高三其他模拟）设是一个平面，，是两条直线，则的充分不必要条件是（ ） A．内有无数条直线与垂直 B．内有两条直线与垂直 C．， D．， 【答案】C 【分析】 选项A，B，C都是非充分条件，所以错误；选项C是的充分不必要条件，所以正确. 【详解】 对于，内有无数条直线与垂直，，这无数条直线可能平行，故不一定能推出，所以选项A错误； 对于B，内有两条直线与垂直，，这两条直线可能平行，故不一定能推出，所以选项B错误； 对于C，，，则，但不能推出，，故选项C正确； 对于D，，，则与的位置关系可能相交（垂直），可能平行，也可能为，所以选项D错误. 故选：C． 【点睛】 方法点睛：充分条件必要条件的判定，常用的有：（1）定义法；（2）集合法；（3）转化法. 要根据已知条件灵活选择方法判断. 8．（2021·广东惠州市·高三一模）“”是“直线与圆有公共点”成立的（ ）条件 A．充分不必要 B．充要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】 利用点到直线的距离，找出直线与圆有公共点的等价条件，根据集合间的关系判断即可. 【详解】 圆心到直线的距离，， 直线与圆有公共点，则有，即，解得，且；所以，“”是“直线与圆有公共点”成立的必要不充分条件， 故选：C 9．（2021·广东茂名市·高三二模）“”是“函数在上为增函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】 先求出在上为增函数对应的的范围，根