第02讲常用逻辑用语（考点精讲）-备考2022年高考数学一轮复习之考点精讲练（新高考地区专用）

备考2022年高考高三数学复习之考点精讲 第02讲 常用逻辑用语 【知识点梳理】 1.充分条件与必要条件 ①“若，则”是真命题，即，则是的充分条件，是的必要条件； ②“若，则”是假命题，即，则不是的充分条件，不是的必要条件. 判断充分条件、必要条件的三种方法： ①定义法：直接判断“若，则”以及“若，则” 的真假； ②集合法：利用集合的包含关系判断； ③逆否命题转化法：判断“若，则”可转化成判断其逆否命题来判断。 2.充要条件 如果“若，则”和“若，则”都是真命题，即既有，又有，则可记作，这时称是的充分必要条件，简称充要条件. 充分条件、必要条件的判断： ①且 是的充分不必要条件 ②且 是的必要不充分条件 ③ 是的充要条件 ④且 是的既不充分也不必要条件 3.全称量词 短语“所有的”“任意一个”通常叫做全称量词. 符号： 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. “对中任意一个，成立”用符号记为： 4.存在量词 短语“存在一个”“至少有一个”通常叫做存在量词. 符号： 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. “存在中元素的，成立”用符号记为： 5.全称量词命题和存在量词命题的否定 ①全称量词命题的否定为：. ②存在量词命题的否定为：. ①命题的否定的书写：既要转换量词，又要否定结论. ②全称量词命题的否定是存在量词命题； 存在量词命题的否定是全称量词命题. ③一个命题和它的否定，只能是一真一假. 【考点精讲】 考点一：充分条件与必要条件的判断 方法一：定义法 例1. “”是“”的（ ）条件 A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【解析】 试题分析：当成立时有成立，反之不正确，所以“”是“”的必要而不充分条件 考点：充分条件与必要条件 变式训练1-1.（2021·山东烟台市·高三其他模拟）若，是两条不同的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】 分充分性和必要性分别判断： 充分性：由， ，可得或，即可判断； 必要性：由线面垂直的性质即可判断. 【详解】 充分性：若， ，则或，故充分性不满足； 必要性：若，，则成立，必要性满足. “”是“”的必要不充分条件. 故选：B 变式训练1-2．（2021·浙江温州市·瑞安中学高三其他模拟）等比数列中，，则“”是“”的（ ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 由，得到，由，得到或，再利用子集思想结合充分必要条件的定义即可求解． 【详解】 解：①若时，等比数列，，，，， ②若时，等比数列，，，，或， 或， 是的充分不必要条件． 故选：． 变式训练1-3．（2021·上海交大附中高三其他模拟）在中，“”是“”的（ ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．非充分非必要 【答案】C 【分析】 根据三角形内角的性质知：、都有，由等价法知条件“”、“”之间的充分、必要关系. 【详解】 ∵中，由正弦定理， ∴当必有，根据三角形中大边对大角知：； 当时，在三角形中由，有或 成立，即； ∴“”是“”的充要条件. 故选：C 变式训练1-4．（2021·浙江省杭州第二中学高三其他模拟）已知实数，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据“”与“”互相推出情况判断属于何种条件. 【详解】 当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为， 若，则，所以，所以，所以， 若，则，此时显然成立， 若，此时也显然成立， 所以充分性满足； 当时，则中至少有一个数大于，不妨设此数为， 若，则，因为，所以， 若，则显然成立， 若，则也显然成立， 所以必要性满足， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：本题在充分、必要条件问题的背景下考查不等式的性质，解答本题的关键在于分类讨论思想的运用以及对不等式性质的理解. 变式训练1-5．（2021·天津高三一模）命题，命题，命题是命题的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 根据充分必要条件定义判断． 【详解】 ，即，是充分的， 即，是必要的． 因此是的充要条件． 故选：C． 方法二、集合法 例2.设：， ：不等式的解集，则是成立的 A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】 则，所以：，所以由p