考向05 复数（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向05 复数 （2021·全国高考真题）已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果. 【详解】 因为 ，故 ，故 故选：C. 1．求一个复数的实部与虚部，只需将已知的复数化为代数形式z＝a＋bi(a，b∈R)，则该复数的实部为a，虚部为b. 2．求一个复数的共轭复数，只需将此复数整理成标准的代数形式，实部不变，虚部变为相反数，即得原复数的共轭复数． 3．复数z、复平面上的点Z及向量＝(a，b)． 相互联系，即z＝a＋bi(a，b∈R)⇔Z(a，b)⇔ 4．由于复数、点、向量之间建立了一一对应的关系，因此可把复数、向量与解析几何联系在一起，解题时可运用数形结合的方法，使问题的解决更加直观． 5．复数的加减法：在进行复数加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可． 6．复数的乘法：复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同类项，分别合并即可． 7．复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式． 1．复数的有关概念 (1)复数的概念： 形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数；若b≠0，则a＋bi为虚数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模： 向量eq \o(OZ,\s\up7(―→))的模叫做复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模，记作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2). 2．复数的几何意义 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)． (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量eq \o(OZ,\s\up7(―→)). 3．复数的运算 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：eq \f(z1,z2)＝eq \f(a＋bi,c＋di)＝eq \f((a＋bi((c－di(,(c＋di((c－di()＝eq \f(ac＋bd,c2＋d2)＋eq \f(bc－ad,c2＋d2)i(c＋di≠0)． 【知识拓展】 常用结论： (1)(1±i)2＝±2i，＝－i. ＝i， (2)－b＋ai＝i(a＋bi)． (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)． (4)z·，|zn|＝|z|n. ＝|2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝|z|2＝| 1．（2021·山东济南市·高三其他模拟）复数z1，z2满足z1∈R， ，则z1＝（ ） A．1 B．2 C．0或2 D．1或2 2．（2020·河北高三其他模拟（文））已知 是复数 的共轭复数，若 ，则 的虚部为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈九中高三其他模拟（理））满足条件 的复数 的共轭复数在复平面上对应的点所在象限是（ ） A．一 B．二 C．三 D．四 4．（2021·四川成都市·树德中学高三其他模拟（文））复数 满足： ( 为虚数单位)，且 在复平面内对应的点位于第三象限，则复数的模 为（ ） A．5 B．3 C． D． 故选：C 1．（2021·全国高三其他模拟）复数z满足 ，i为虚数单位，则 （ ） A．1 B．1或 C． D．0或 2．（2021·全国高三其他模拟）已知复数z满足（2﹣i）z＝|4﹣3i|，则 ＝（ ） A．﹣2﹣i B．2﹣i C．﹣2+i D．2+i 3．（2021·四川省绵阳南山中学高三其他模拟（理））在复平面内，复数 对的点的坐标是 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．（2021·全国高三其他模拟）设 （i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2021·黑龙江高三其他模拟（理））已知i是虚数单位，若复数 ，其中 ，则 等于（　　） A．1 B．5 C． D．13 6．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（文））已知复数 ，则 等于（ ）