考向03 不等式性质与一元二次不等式（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）

考向03 不等式性质与一元二次不等式 （2018年全国卷Ⅲ理数高考试题文档版）设 ， ，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 分析：求出 ，得到 的范围，进而可得结果． 详解：. ,即 又 即 故选B. 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题． (1)一般数学结论都有前提，不等式性质也是如此．在运用不等式性质之前，一定要准确把握前提条件，一定要注意不可随意放宽其成立的前提条件． (2)不等式性质包括“充分条件(或者是必要条件)”和“充要条件”两种，前者一般是证明不等式的理论基础，后者一般是解不等式的理论基础． (3)解一元二次不等式的步骤： 第一步，将二次项系数化为正数； 第二步，解相应的一元二次方程； 第三步，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向画图； 第四步，写出不等式的解集．容易出现的错误有：①未将二次项系数化正，对应错标准形式；②解方程出错；③结果未按要求写成集合． (4)对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 一、不等式的基本性质 1、不等式的基本性质 （1）不等式的基本性质1 如果 ，那么 ，此性质称为不等式的传递性 （2）不等式的基本性质2 如果 ，那么 ，此性质称为不等式的加法性质 （3）不等式的基本性质3 如果 ，那么 ，如果 ，那么 .此性质称为不等式的乘法性质 2、其他性质 （4） （同向相加性）； （5） （同向相乘性，特别注意符号限制，需满足正号）； （6） （可乘方性，特别注意符号限制，需满足正号）； （7） （可开方性，特别注意符号限制，需满足正号）。 （8） （可倒性，特别注意符号性质，需满足正号） 3．一元二次不等式 一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式． 4．三个“二次”间的关系 判别式Δ＝b2－4ac Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1＜x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有实数根 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集 {x|x＞x2或x＜x1} R ax2＋bx＋c＜0(a＞0)的解集 {x|x1＜x＜x2} 5.(x－a)(x－b)>0或(x－a)(x－b)<0型不等式的解集 不等式 解集 a<b a＝b a>b (x－a)·(x－b)>0 {x|x<a或x>b} {x|x≠a} {x|x<b或x>a} (x－a)·(x－b)<0 {x|a<x<b} {x|b<x<a} 【知识拓展】 不等式的证明方法： 1. 比较法 （1）求差比较法 要证 ，只需证 ；要证 ，只需证 ．其步骤是：作差 变形 判断（与零比较）． （2）求商比较法 要证 ，而 ，只需证 ；要证 ，而 ，只需证 ．其步骤是：作商（除式分母大于零） 变形 判断（与1比较） 2. 综合法 利用某些已经证明过的不等式作为基础，再运用不等式的性质推导出所要求证的不等式，这种由因导果的证明方法叫做综合法． 3. 分析法 肯定待证的不等式成立，逆推到与已知条件或基本不等式相符合，这一系列的不等式中后者总是前者的充分条件．这种由果索因的证明方法叫做分析法，又称逆证法． 4．一元二次不等式 (1)解不等式ax2＋bx＋c>0(<0)时不要忘记a＝0时的情形． (2)不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定． ①不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 ②不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 1．（2021·全国高三其他模拟（理））已知a>b，c>d，则下列关系式正确的是（ ） A．ac+bd>ad+bc B．ac+bd<ad+bc C．ac>bd D．ac<bd 2．（2021·贵溪市实验中学高三其他模拟）如果 那么下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 3．（2019年天津市高考数学试卷（文科）） 设 ，使不等式 成立的 的取值范围为__________. 4．（2021·河北石家庄市·高三二模）若命题“ ， ”为真命题，则实数 的取值范围为__________． 1．（2021·安徽马鞍山市·高三二模（理））已知 ， ，下列说法错误的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C． 恒成立 D． ，使得 2．（2021·广东珠海市·高三二模）已知 ，满足 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 3．（2021·北京八十中高三其他模拟）已知非零实数 ， 满足 ，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 4．（2020年新高考全国卷Ⅰ数学