江西省九江第一中学2019—2020学年高二下学期期末考试数学（理）试题

江西省九江第一中学2019—2020学年度下学期期末考试试卷 高二数学（理） 出题人：高一数学组 审题人：高一数学组 一 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）. 1 . 2020年，一场新冠疫情阻断了我们上学之路，但挡不住我们的学习热情. 举国上下，万众一心，团结奋战. 5月11日，我们高二年级终于迎来了复学之日，让我们就从这个复学之数来开启今天的答题：现给出复数 （其中 为虚数单位），则 （ ） 2. 已知集合 ，则 （ ） 3. 已知数列 中， ，又 ， ，若 // ，则 （ ） 4. 函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致为（ ） EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT 5. 5人随机排成一排，其中甲、乙不相邻的概率为（ ） 6. 将6个相同的球放入三个不同的盒中，每盒至少一个球，有 种不同的方法 7. 已知实数 满足不等式组 ，则 的最小值为（ ） 8. 已知 ，设 ，则与 最接近的整数为（ ） 9. 已知 ，若函数 图像的一个对称中心为 ，函数 图像相邻对称轴间的距离为 ，则 （ ） 10. 已知双曲线 ，过 的右焦点 作其渐近线的垂线，垂足为 ，若 的面积为 ，则 的离心率为（ ） 11. 在三棱锥 中， ，且 ，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） 12. 在锐角 中，三内角 的对边分别为 ，且 ，则 的最小值为（ ） 二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在 的二项展开式中，常数项为 （用数字作答） 14. 已知随机变量 ，当 取最大值时， 15. 已知圆 ， 点为圆上第一象限内的一个动点，将 逆时针旋转 得 ，又 ，则 的取值范围为 16. 已知抛物线 ，过点 作 的两条切线，切点分别为 ，则 3． 解答题（共70分，解答写出必要的文字说明、演算过程及步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必修作答. 第22-23题为选考题，考生根据要求作答） （1） . 必考题：共60分 17. 在等差数列 中，公差 ， ，若 成等比数列. （1）求 ； （2）若数列 的前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，求 . 18. 甲、乙两位同学参加诗词大赛，各答3道题，每人答对每道题的概率均为 , 且各人是否答对每道题互不影响. （1）用 表示甲同学答对题目的个数，求随机变量 的分布列和数学期望； （2）设 为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件 发生的概率. 19. 如图，四棱柱 的底面 是菱形 ， 底面 ， . （1）求证：平面 平面 ； （2）若 ，求 与平面 所成角的正弦值. 20. 已知椭圆 的焦点在 轴上，对称轴为两坐标轴，离心率 ，且椭圆 经过 . （1） 求椭圆 的方程； （2） 已知直线 交椭圆 于 两点，直线 ，若在直线 上存在点 使得四边形 为平行四边形，求 的取值范围. 21. 已知函数 . （1） 讨论 的单调性； （2） 已知 ， 在 上的最小值为 ，若 ，求 的值. （二）选考题：共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分. 22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，若曲线 的极坐标方程为： . （1） 求曲线 的直角坐标方程； （2） 已知 ，过点 作直线 交曲线 于 两点，证明： 为定值. 23. 已知 的最小值为3