专题21.1 二次根式的概念及性质（基础检测）-【挑战满分】2021-2022学年九年级数学上册拔尖题精选精练（华东师大版）

专题21.1 二次根式的概念及性质（基础检测） 一、单选题 1．下列给出的式子是二次根式的是（　　） A．±3 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．±3不是二次根式，故本选项不符合题意； B. 是二次根式，故本选项符合题意； C．∵3﹣π＜0， ∴ 不是二次根式，故本选项不符合题意； D．∵ 的根指数是3，不是2， ∴ 不是二次根式，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查二次根式的定义，解题的关键是正确理解题意二次根式的定义． 2．当a为实数时，下列各式 、 、 、 、 、 是二次根式的有多少个（ ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【详解】解：∵ ， ， ， ， ∴ 、 、 、 四个是二次根式， 因为 是实数时， 、 不能保证是非负数，因此 与 不是二次根式， 故选：B. 【点睛】本题主要考查了二次根式的定义，关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数． 3．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解： ，故A正确，C错误； ，故B、D错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是掌握性质进行判断． 4．函数 有意义的条件是（　　） A． B． C． 且 D． 且 【答案】D 【详解】要使函数 有意义，则 ，且 ，∴ 且 ． 5．若 ，则x等于（ ） A．0 B． C．0和 D．任意实数 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质和立方根的性质化简，可得 ，从而可得x值． 【详解】解： ， 则x为任意实数， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质与化简，难度中等偏难．解题时要根据二次根式的化简及绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数，非负数的绝对值等于它本身． 6．若代数式 有意义，则 必须满足条件（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意，依据分式有意义分母不为零、根式大于等于零，即可； 【详解】由题知，代数式 有意义，∴ 且 ；∴ 且 ； ∴ ； 故选：D 【点睛】本题考查分式、二次根式的性质，关键在二者结合进行解决问题； 7．已知 （ ） A． B．0 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x的不等式组，进而可求出x、y，然后把x、y的值代入所求式子计算即可． 【详解】由题意得：x−2≥0，2−x≥0，所以x=2， 当x=2时，y=-3， 所以(x+y)4=(2-3)4=1． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键． 8．下列等式一定正确的是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的性质和算术平方根的定义逐项化简即可得出答案． 【详解】A． ，故该选项错误，不符合题意． B． ，故该选项错误，不符合题意． C． ，故该选项正确，符合题意． D． ，故该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的性质和算术平方根的定义，正确的化简各数是解题的关键． 9．如果（2+）2=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于（   ） A．7 B．8  C．10 D．10 【答案】D 【分析】直接利用完全平方公式将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案． 【详解】解：∵（2+）2=a+b（a，b为有理数） ∴6＋4＝a＋b， ∴a＝6，b＝4， ∴a＋b＝10． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确得出a，b的值是解题关键． 10．若 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的概念可知使分式有意义的条件为a≠0，根据二次根式被开方数大于等于0可知，使该等式成立的条件为a＞0且1-a≥0，故a的取值范围是0＜a≤1. 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选D. 【点睛】本题主要考查二次根式的概念和分式的概念，需注意在任何时候都要考虑分母不为0，这也是本题最容易出错的地方． 二、填空题 11．已知 ，则 的值为_______． 【答案】9 【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案为：9． 【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解答此题的关键是掌握算术平方根和平方互为逆运算． 12．如果x＝1是关于x的方程 ＝x的一个实数根，那么k＝_____． 【答案】0 【分析】先把x＝1代入方程，两边平方求出k的值． 【详解】解：把x＝1代入方程，得 ＝1， 两边平方，得1+k＝