专题21.2 二次根式-针对训练-2021-2022学年九年级数学上册举一反三系列（华东师大版）【学科网名师堂】

专题21.2 二次根式-针对训练 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分） 1．（4分）（2020秋•汝阳县期末）无论x取任何实数，下列一定是二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：A、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误； B、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误； C、，根号下部分不可能小于零，故此选项正确； D、，根号下部分有可能小于零，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确把握二次根式的定义是解题关键． 2．（4分）（2021春•海淀区校级期中）若是整数，则正整数n的最小值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】直接化简二次根式，再利用二次根式的性质得出n的最小值． 【解答】解：∵2是整数， ∴正整数n的最小值是：7． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二次根式的定义，正确掌握相关定义是解题关键． 3．（4分）（2021春•江津区期中）如果3﹣a成立，那么实数a的取值范围是（　　） A．a≤0 B．a≤3 C．a≥﹣3 D．a≥3 【分析】根据二次根式的性质，算术平方根、绝对值的意义求解即可． 【解答】解：|a﹣3|＝3﹣a， 所以a﹣3≤0， 所以a≤3， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的性质，绝对值的意义，理解绝对值的意义和二次根式的性质是解决问题的关键． 4．（4分）（2021春•庐阳区校级月考）已知2b+8，则a﹣b的平方根是（　　） A．±3 B．3 C．5 D．±5 【分析】依据二次根式中被开方数为非负数，即可得到a的值，进而得出b的值，代入求得a﹣b的平方根即可． 【解答】解：由题意得：， 解得a＝17， ∴b+8＝0， 解得b＝﹣8， ∴a﹣b＝17﹣（﹣8）＝25， ∵25的平方根是±5， ∴a﹣b的平方根是±5． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及化简，掌握二次根式中被开方数为非负数是解决问题的关键． 5．（4分）（2021春•增城区校级月考）如图，a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|的结果为（　　） A．2c﹣b B．﹣b C．b D．﹣2a﹣b 【分析】利用数轴表示数的方法得到a＜b＜0＜c，|a|＞c，再根据二次根式的性质得到原式＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b|，然后去绝对值后合并即可． 【解答】解：由数轴得a＜b＜0＜c，|a|＞c， ∴a+c＜0，c﹣b＞0， 原式＝|a|﹣|a+c|﹣|c﹣b| ＝﹣a+（a+c）﹣（c﹣b） ＝﹣a+a+c﹣c+b ＝b． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键． 6．（4分）（2021春•淮北月考）若a＜0，b＞0，则化简2的结果为（　　） A．a﹣2b B．2a﹣b C．2b﹣a D．b﹣2a 【分析】根据二次根式的性质进行化简即可． 【解答】解：原式＝22|a﹣b|， ∵a＜0，b＞0， ∴a﹣b＜0， ∴原式＝2（ba）＝2b﹣a． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是掌握二次根式的性质． 7．（4分）（2021春•凤凰县月考）代数式的最小值是（　　） A．0 B． C．1 D．不存在的 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数是非负数列不等式组求x的取值范围，再确定代数式的最小值． 【解答】解：由条件得，则x≥2． 1． 即代数式的最小值是1． 故选：B． 【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质及解一元一次不等式组． 二次根式的性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 8．（4分）（2020秋•高邮市期末）已知y＝x+5，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应y值的总和是（　　） A．16162 B．16164 C．16166 D．16168 【分析】根据二次根式的性质以及绝对值的性质进行化简，然后代入求值即可求出答案． 【解答】解：y＝x+5﹣|x﹣3|， 当x≤3时， ∴y＝x+5+x﹣3＝2x+2， 当x＞3时， ∴y＝x+5﹣（x﹣3） ＝x+5﹣x+3 ＝8， ∴y值的总和为：4+6+8+8+8+……+8 ＝4+6+8×2019 ＝16162， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 9．（4分）（2021春•余杭区期中）当x＝　3　时，的值最小． 【分析】根据二次根式的性质即可求出答案． 【解答】解：当x＝3时， 此时2x﹣6＝0， 的最小值为0， 故答案为：3 【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型． 1