河南省新乡名校2020-2021学年下学期期末联考高二数学（文）试卷

8 8 8 8 8 8 P 8 P 8 P 高二数学（文）参考答案 第 8 页 ( 共 9 页 ) 由题意 2 sin 0ex x a− = 在 π , π 2       上有两个不等实根，即 2 s ne ixa x= 有两个实根． 设 e( ) 2 sinxh x x= ，则 π ( ) 2 (sin cos ) 2 2 sin(e ) 4 ex xh x x x x′ = + = + ， （8分） 因为 π , π 2 x  ∈    ，所以当 π 2 π3 4 x< < 时， + 3 4 π 4 π π x< < ， ( ) 0h x′ > ，所以 ( )h x 递增； 当 3π π 4 x< < 时， + 4 π 5π π 4 x< < ， ( ) 0h x′ < ，所以 ( )h x 递减. （10分） 所以 3 4 max 3π ( ) 2e 4 h x h π = =    ，又 2 π 2 2 eh π  =    ， (π) 0h = ， 所以当 3 2 4e2e , 2a π π  ∈    时， 2 s ne ixa x= 在 π , π 2       上有两个实根． 此时 ( )F x 有两个极值点． （12分） 22．【解析】 （1）曲线C的参数方程为 1 1 2 1 x t t y t t   = +      = − ( t为参数)， 转换为普通方程为： 2 2 1 4 y x − = ， （3分） 直线 l的极坐标方程为 ( )cos sin 2ρ θ θ− = ， 由 2 2 2 cos sin x y x y ρ θ ρ θ ρ =  =  + = ，化为直角坐标方程为： 2 0x y− − = . （5分） （2）将直线 l表示为参数方程： 2 3 2 2 1 2 x t y t  = +   = + ( t为参数)， 代入 2 2 1 4 y x − = ，得到 2 3 11 2 31 0 2 t t+ + = ， （8分） 所以 1 2 22 2 3 t t+ = − ， 1 2 62 3 t t⋅ = ，所以 1 2 22 2 3 tP B tA P + =+ = . （10分） 23．【解析】 高二数学（文）参考答案 第 9 页 ( 共 9 页 ) （1）因为 6 3 , 3 3 ( ) 4 3 3 5 , 3 4 3 3 6, 4 x x f x x x x x x x   − < −   = − − + = − − ≤ ≤   − > ， （2分） 所以， 3 ( ) 0 6 3 0 x f x x < − < ⇔  − < ，或 3 3 4 5 0 x x − ≤ ≤  − < ，或 3 4 3 6 0 x x  >   − < ， 解得 x∈∅，或 3 0 4 x< ≤ ，或 3 2 4 x< < . 故不等式 ( ) 0f x < 的解集为 (0, 2) . （5分） （2）不等式 2 5 ( 1) 5 4m f x x− ≥ + + + ，即 2 5 4 1 4 16m x x− ≥ + + + ， 因为 4 1 4 16 (4 1) (4 16) 15x x x x+ + + ≥ + − + = ， （7分） 当且仅当 (4 1)(4 16) 0x x+ + ≤ 即 1 4 4 x− ≤ ≤ − 时， 4 1 4 16x x+ + + 有最小值 15， 所以 2 5 15m − ≥ ，解得 5m ≤ − 或 10m ≥ . （9分） 故 m 的取值范围是 ( ] [ ), 5 10,−∞ − +∞∪ . （10分） $