专题1.3 有理数-重难点题型-2021-2022学年七年级数学上册举一反三系列（沪科版）【学科网名师堂】

专题1.3 有理数-重难点题型 【沪科版】 【题型1 有理数概念的辨析】 【例1】（2020秋•长乐区校级月考）下列说法错误的是（　　） A．有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．0既不是正数，也不是负数 D．负整数、负分数统称为负有理数 【变式1-1】（2020秋•襄汾县期中）下列说法中正确的个数有（　　） ①﹣4.2是负分数；②3.7不是整数；③非负有理数不包括零；④正有理数、负有理数统称为有理数；⑤0是最小的有理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-2】（2020秋•天津期末）下列说法正确的有（　　） ①正有理数是正整数和正分数的统称；②整数是正整数和负整数的统称；③有理数是正整数、负整数、正分数、负分数的统称；④0是偶数，但不是自然数；⑤偶数包括正偶数、负偶数和零． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1-3】（2020秋•东至县期末）下列说法中： ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥是无限不循环小数，所以不是有理数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 其中错误的说法的个数为（　　） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【题型2 有理数的分类】 【例2】（2020秋•郫都区校级月考）把下列各数的序号填到相应的括号中： ①﹣0.；②3.1415；③﹣10；④0.28；⑤；⑥18；⑦0；⑧﹣2.3；⑨． （1）整数集合：{　 　…}； （2）负数集合：{　 　…}； （3）非正数集合：{　 　…}； （4）分数集合：{　 　…}； （5）非负整数集合：{　 　…}． 【变式2-1】（2020秋•合川区月考）将下列各数填在相应的集合内． 5，，﹣3，，0，2010，﹣35，6.2，﹣1． 正数集合{　 　…}； 负数集合{　 　…}； 自然数集合{　 　…}； 整数集合{　 　…}； 分数集合{　 　…}； 负分数集合{　 　…}； 非负数集合{　 　…}； 非正整数集合{　 　…}； 【变式2-2】（2020秋•官渡区校级月考）将有理数﹣1，0，20，﹣1.25，1，﹣12，5分类． 【变式2-3】（2020秋•袁州区校级期中）把下列各数分类，并填在表示相应集合的大括号内： ﹣11，，﹣9，0，+12，﹣6.4，﹣π，﹣4%． （1）整数集合：{　 　…}； （2）分数集合：{　 　…}； （3）非负整数集合：{　 　…}； （4）负有理数集合：{　 　…}． 【题型3 分数化成有限小数】 【例3】（2020秋•浦东新区期末）在下列分数中，不能化成有限小数的是（　　） A． B． C． D． 【变式3-1】（2020秋•上海期末）在分数，，，，中，可化为有限小数的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【变式3-2】（2020秋•松江区期中）分数，，，中，能化成有限小数的有几个？（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式3-3】（2020秋•杨浦区校级期中）下列分数、、、、、、中，能化成有限小数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型4 有理数中的新定义集合】 【例4】（2020秋•硚口区期中）把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；…我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素．规定：当整数x是集合的一个元素时，100﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{﹣1，101}就是一个黄金集合．若一个黄金集合所有元素之和为整数m，且1180＜m＜1260，则该黄金集的元素的个数是（　　） A．23 B．24 C．24或25 D．26 【变式4-1】（2020秋•滨江区期末）把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数