河南名校联盟2020-2021学年高一下学期期中考试数学（文）试题

绝密★启用前 河南名校联盟 2020—2021学年高一（下）期中考试 数学（文科） 考生注意： 1．本试卷共8页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、考生号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、考生号写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 2. 若角 的终边上一点的坐标为 ，则与角 终边相同的最大负角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知 是 和 最大公因数，二进制 化为十进制是实数 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知集合 ，从集合 中有放回地任取两元素作为点 的坐标，则点 落在坐标轴上的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 设 ， ， ，则 ， ， 大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 张华和李明相约周日早上8：00～9：00到市图书大厦门口见面，规定先到的同学等候 分钟，若还没有等到，则可以离去，则他们两个可以见面的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 7. 执行所给的程序框图，若输入 ，则输出的 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 8. 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 已知函数 EMBED Equation.DSMT4 满足 ，函数 的图象与 的图象的交点为 ， ，…， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 10. 用 ， ， 表示三条不同的直线， 表示平面，则下列命题中，真命题的个数为（ ） ①若 ， ，则 ；②若 ， ，则 ； ③若 ， ，则 ；④若 ， ，则 ． A. B. C. D. 【答案】B 11. 已知圆 上的点到直线 的距离的最大值是 ，最小值是 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 12. 已知 ，已知函数 ，对定义域内的任意的 ，恒有 ，则正数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，扇形 的圆心角为 ，半径为 ，记弓形 的面积为 ，扇形 的面积为 ，则 ______． 【答案】 14. 已知 ，则 ______． 【答案】 15. 在 上，满足 的 的取值范围是______． 【答案】 16. 种棉花以绒长、品质好、产量高著称于世．我国2020至2021年度 种棉花产量为 万吨，占国内产量比重约 ，占国内消费比重约 ．已知某地区所产 种棉花的产量 与光照时长 之间的关系如表．若根据表中的数据用最小二乘法求得 关于 的回归直线方程为 ，则下列说法中正确的有_______．（把正确答案的编号全部填上） 光照时长 （单位：小时） 产量 （单位：万吨） ①该回归直线过点 ；② 种棉花的产量与光照时长成正相关； ③ 的值是 ；④当光照时长为 小时时， 种棉花的产量一定为 万吨． 【答案】①②③ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明证明、过程或演算步骤．第17题共10分．第18～22题每题12分，请考生根据要求作答． 17. （1）已知角 的终边经过点 ，化简并求值： ； （2）计算 的值． 【答案】（1） （2）1． 18. 已知 ． （1）求 的值； （2）求 的值． 【答案】（1） ；（2） ． 19. 统计某公司 名推销员的月销售额（单位：千元）得到如下频率分布直方图． （1）同一组数据用该区间的中间值作代表，求这 名推销员的月销售额的平均数 与方差 ； （2）请根据这组数据提出使 的推销员能够完成销售指标的建议； （3）现有两种奖励机制： 方案一：设 ，销售额落 左侧，每人每月奖励 千元；销售额落在 内，每人每月奖励 千元；销售额落在 右侧，每人每月奖励 千元． 方案二：每人每月奖励其月销售额 ． 用统计的频率进行估算，选择哪一种方案公司需提供更多的奖励金？（参考数据： ） 记： （其中 为 对应的频率）． 【答案】