高中数学新课标人教A版必修一：第三章 函数的应用 课件+课后练习（学生版+教师版，含解析，12份）

(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！) 一、选择题(每小题5分，共20分) 1．函数f(x)＝x－的零点有(　　) A．0个　　　　　　　　　　　 B．1个 C．2个 D．无数个 解析：　令f(x)＝0，即x－＝0. ∴x＝±2.故f(x)的零点有2个，选C. 答案：　C 2．函数f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点是－3，则它的另一个零点是(　　) A．－1 B．1 C．－2 D．2 解析：　由根与系数的关系得 －3＋x＝－，∴x＝1. 即另一个零点是1，故选B. 答案：　B 3．设函数f(x)＝x3－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4) 解析：　方法一：令f(x)＝x3－x－2， 则f(0)＝0－－2＝－4<0， f(1)＝1－－2＝－1<0， f(2)＝23－0＝7>0， f(3)＝27－>0，1＝26 f(4)＝43－>0，[来源:学科网ZXXK]2＝63 ∴f(1)·f(2)<0， 故x0所在的区间是(1,2)． 方法二：数形结合法，如图所示． 答案：　B 4．已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则(　　) A．f(x1)＜0，f(x2)＜0 B．f(x1)＜0，f(x2)＞0 C．f(x1)＞0，f(x2)＜0 D．f(x1)＞0，f(x2)＞0 解析：　y＝2x在(1，＋∞)上是增函数 y＝在(1，＋∞)上是增函数 ∴f(x)＝2x＋在(1，＋∞)上是增函数． ∴y＝f(x)只有x0一个零点 ∴x1<x0时，f(x1)<0 x2>x0时，f(x2)>0.故选B. 答案：　B 二、填空题(每小题5分，共10分) 5．函数f(x)＝零点的个数为________． 解析：　x≤0时，令x2＋2x－3＝0 解得x＝－3 x＞0时，f(x)＝ln x－2在(0，＋∞)上递增 f(1)＝－2＜0，f(e3)＝1＞0 故在(0，＋∞)上有且只有一个零点． 答案：　2 6．已知f(x)是R上的奇函数，函数g(x)＝f(x＋2)，若f(x)有三个零点，则g(x)的所有零点之和为________． 解析：　∵f(x)是R上的奇函数，图象关于原点对称， ∴f(x)的三个零点中，一个是原点，另两个关于原点对称，不妨设为－x0，x0，即f(－x0)＝f(x0)＝f(0)＝0. ∵g(x)＝f(x＋2)，设g(x)的零点为x1， ∴g(x1)＝f(x1＋2)＝0. ∴x1＋2＝－x0或x1＋2＝x0或x1＋2＝0. ∴g(x)的所有零点之和为－x0－2－2＋x0－2＝－6. 答案：　－6 三、解答题(每小题10分，共20分) 7．求函数f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2的零点个数． 解析：　方法一：∵f(0)＝1＋0－2＝－1<0， f(2)＝4＋lg 3－2>0， ∴f(x)在(0,2)上必定存在零点， 又显然f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2在(0，＋∞)上为增函数(图略)，故f(x)有且只有一个零点． 方法二：在同一坐标系下作出h(x)＝2－2x和g(x)＝lg(x＋1)的草图． 由图象知g(x)＝lg(x＋1)的图象和h(x)＝2－2x的图象有且只有一个交点， 即f(x)＝2x＋lg(x＋1)－2有且只有一个零点． 8．若方程x2＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求k的取值范围． 解析：　设f(x)＝x2＋(k－2)x＋2k－1 ∵f(x)＝0的两根中，一根在(0,1)内，一根在(1,2)内， ∴.即 ∴.[来源:Zxxk.Com]<k< ((☆☆☆[来源:学|科|网Z|X|X|K] 9．(10分)已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c. (1)若a>b>c，且f(1)＝0，试证明f(x)必有两个零点； (2)设x1，x2∈R，x1<x2，且f(x1)≠f(x2)，若方程f(x)＝[f(x1)＋f(x2)]有两个不等实根，试证明必有一个实根属于区间(x1，x2)． 解析：　(1)∵f(1)＝0，∴a＋b＋c＝0. 又∵a>b>c，∴a>0，c<0，即ac<0.[来源:学。科。网] ∴Δ＝b2－4ac≥－4ac>0. ∴方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不等实根，[来源:Z+xx+k.Com] ∴f(x)必有两个零点． (2)令g(x)＝f(x)－[f(x1)＋f(x2)]，则 g(x1)＝f(x1)－[f(x1)－f(x2)]，[f(x1)＋f(x2)]＝ g(x2)＝f(x2)－[f(x2)－f(x1)]． [f(x1)＋f(x2)]＝ ∵g(x1)·g(x2)＝－[f(x1)－f(x2)]2， 且f(x1)≠f(x