太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（文科）试题

高二期末文数答案 参考答案与试题解析 1． 选择题（共12小题） 1-5 BBBDA 6-10 BBACA 11-12 AC 二．填空题（共4小题） 13．椭圆上一点到两焦点的距离之和为　6　． 【解答】解：∵4＜9， ∴a2＝9， ∴椭圆上一点到两焦点的距离之和为2a＝6． 故答案为：6． 14．抛物线y2＝4x的焦点坐标为　（1，0）　． 【解答】解：∵抛物线y2＝4x是焦点在x轴正半轴的标准方程， p＝2∴焦点坐标为：（1，0） 故答案为：（1，0） 15．“m＞1”是“m＞2”的　必要不充分　条件．（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一） 【解答】解：若“m＞1”，则“m＞2”不成立，反之，“m＞2”时“m＞1”，成立， 故答案为：必要不充分． 16．曲线y＝ex在点x＝0处的切线方程为　x﹣y+1＝0　． 三．解答题（共7小题） 17．已知命题p：x2﹣6x+8＜0，命题q：m﹣2＜x＜m+1． （1）若命题p为真命题，求实数x的取值范围． （2）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围； 【解答】解：（1）若p为真命题，则x2﹣6x+8＜0，解得2＜x＜4，则实数x的取值范围为（2，4）； （2）p：x∈（2，4），q：x∈（m﹣2，m+1）， 若p是q的充分条件，则（2，4）⊆（m﹣2，m+1）， 可得，解得3≤m≤4． ∴实数m的取值范围是[3，4]． 18．已知函数f（x）＝x﹣lnx． （Ⅰ）求定义域及单调区间； （Ⅱ）求f（x）的极值 【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域是（0，+∞）， f（x）＝x﹣lnx，f′（x）＝1﹣＝，x∈（0，+∞）， 令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1， 故f（x）的递减区间是（0，1），递增区间是（1，+∞）， （Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增， 故f（x）的极小值是f（1）＝1，无极大值． 19．已知抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F（2，0）． （1）求p； （2）斜率为1的直线过点F，且与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长． 【解答】解：（1）由焦点的坐标可得＝2， 所以p＝4； （2）由（1）可得抛物线的方程为y2＝8x， 设直线AB的方程为：y＝x﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2）， 联立直线AB与抛物线的方程可得：，整理可得：x2﹣12x+4＝0， 所以x1+x2＝12， 由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离， 所以弦长|AB|＝x1+x2+p＝12+4＝16． 20．已知椭圆经过两点（0，1），． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）若直线l：x﹣y﹣1＝0交椭圆E于两个不同的点A，B，O是坐标原点，求△AOB的面积S． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意，椭圆经过两点（0，1），． 则有，解得：a＝2，b＝1 即椭圆E的方程为+y2＝1． （Ⅱ）记A（x1，y1），B（x2，y2），直线l的方程为x＝y+1． 由消去x得5y2+2y﹣3＝0， 所以 设直线l与x轴交于点P（1，0） S＝|OP||y1﹣y2| S＝． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布 21．如图，点F1，F2分别是椭圆C：＝1（a＞b＞0）的左、右焦点，点A是椭圆C上一点，且满足AF1⊥x轴，∠AF2F1＝30°，直线AF2与椭圆C相交于另一点B． （1）求椭圆C的离心率e； （2）若△ABF1的周长为4，求椭圆C的标准方程． 【解答】解：（1）在Rt△AF1F2中，∵∠AF2F1＝30°， ∴|AF2|＝2|AF1|，|F1F2|＝， 由椭圆的定义，2a＝|AF1|+|AF2|＝3|AF1|，2c＝， ∴椭圆离心率e＝； （2）△ABF1的周长＝|AF1|+|BF1|+|AB|＝|AF1|+|BF1|+|AF2|+|BF2|＝， 则a＝， ∵，∴c＝1，则b2＝a2﹣c2＝2． ∴椭圆C 的标准方程为． 22．已知函数f（x）＝lnx． （1）若f（x）在x＝t处的切线l过原点，求切线l的方程； （2）令，求g（x）在上的最大值和最小值． 【解答】解：（1）设切线的方程为y＝kx，则x＝t，则f（t）＝lnt 切线方程为lnt﹣1＝0则t＝e ∴切线l的方程为． （2）， 当时，g'（x）＞0；e＜x＜e2时，g'（x）＜0， 所以最大值， ∵，，且， 所以最小值． 23．已知函数． （1）求函数f（x）的单调区间； （2）求函数f（x）在区间[﹣3，5]上的最大值与最小值． 【解答】解：（1）∵，∴f'（x）＝x2﹣4， 令f'（x）＝0，则x＝2或﹣2． f'（x）和f（x）随x的变化情况如下表： x （﹣∞，﹣2） ﹣2