太原市行知宏实验中学校2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理科）试题

太原市行知宏实验中学校2020-2021学年 第一学期期末测试题 高二数学（理科）答案 一．选择题（共12小题） 1．命题“∃x0∈R，ln（x0+1）≥x0”的否定是（　　） A．∃x0∈R，ln（x0+1）≤x0 B．∃x0∈R，ln（x0+1）＜x0 C．∀x∈R，ln（x+1）≤x D．∀x∈R，ln（x+1）＜x 【解答】解：命题为特称命题，则命题的否定：∀x∈R，ln（x+1）＜x． 故选：D． 2．椭圆+＝1的长轴长为（　　） A．4 B．5 C．10 D．8 【解答】解：由已知可得椭圆是焦点在y轴，所以a2＝25，即a＝5， 所以椭圆的长轴长为2a＝10， 故选：C． 3．空间直角坐标系中，已知A（1，﹣2，3），B（3，2，﹣5），则线段AB的中点为（　　） A．（﹣1，﹣2，4） B．（﹣2，0，1） C．（2，0，﹣2） D．（2，0，﹣1） 【解答】解：∵空间直角坐标系中，A（1，﹣2，3），B（3，2，﹣5）， ∴线段AB的中点坐标为（2，0，﹣1）． 故选：D． 4．已知函数，则下列说法正确的是（　　） A．f（x）的图象恒在x轴上方 B．f（x）的图象经过原点 C．f（x）是R上的减函数 D．f（x）是偶函数 【解答】解：函数，f（x）的定义域为（0，+∞）， 因此B不正确； 函数是增函数，所以C不正确； 由定义域可知，D不正确； 又f（x）＞0，所以f（x）的图象恒在x轴上方，A正确， 故选：A． 5．抛物线y2＝x的焦点到准线的距离为（　　） A．1 B． C． D．4 【解答】解：抛物线y2＝x的焦点到准线的距离为：P， 所以P＝． 故选：B． 6．在空间直角坐标系O﹣xyz中，P（2，0，﹣4），Q（﹣1，2，1），M是OP中点，则|QM|＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵在空间直角坐标系O﹣xyz中，P（2，0，﹣4），Q（﹣1，2，1），M是OP中点， ∴M（1，0，﹣2）， 则|QM|＝＝． 故选：C． 7．已知实数x，“x≥2”是“x≥1”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【解答】解：实数x，由“x≥2”可推出“x≥1”，但由“x≥1”推不出“x≥2”， 故“x≥2”是“x≥1”的充分不必要条件， 故选：A． 8．已知＝（2，3，5），＝（3，x，y），若∥，则（　　） A． B．x＝9，y＝15 C． D．x＝﹣9，y＝﹣15 【解答】解：由题意可得：＝（2，3，5），＝（3，x，y），并且∥， 所以， 所以，x＝，． 故选：A． 9．已知点A（5，y），B（1，2），且||＝5，则y等于（　　） A．﹣1或5 B．﹣2或5 C．﹣1或6 D．﹣2或6 【解答】解：∵A（5，y），B（1，2）， ∴＝（﹣4，2﹣y）， ∴， 解得：y＝﹣1或y＝5． 故选：A． 10．双曲线x2﹣＝1的渐近线方程为（　　） A．x±2y＝0 B．2x±y＝0 C．x±y＝0 D．x±y＝0 【解答】解：由x2﹣＝0，可得双曲线x2﹣＝1的渐近线方程是2x±y＝0． 故选：B． 11．已知空间向量（　　） A．±2 B．﹣2 C．2 D．0 【解答】解：∵空间向量＝（﹣1，x，1），＝（3，1，y），＝（z，0，0），， ∴（2，x+1，1+y）＝（z，0，0）， ∴，解得x＝﹣1，y＝﹣1，z＝2， ∴xyz＝（﹣1）×（﹣1）×2＝2． 故选：C． 12．已知抛物线y＝ax2（a＞0）的焦点到准线的距离为2，则a＝（　　） A．4 B．2 C． D． 【解答】解：抛物线x2＝y（a＞0），焦点在y轴的正半轴，即2p＝， 由焦点到准线的距离d＝p＝＝2， 则a＝， 故选：C． 二．填空题（共4小题） 13．已知双曲线C：x2﹣＝1，则渐近线方程为　2x±y＝0　；离心率e为　　． 【解答】解：双曲线C：x2﹣＝1，可得a＝1，b＝2，则c＝， 所以渐近线方程为2x±y＝0，双曲线的离心率为：e＝＝． 故答案为：2x±y＝0；． 14．已知命题p：∃x0＞0，x03＞0，那么￢p为　∀x＞0，x3≤0　． 【解答】解：由命题否定的概念可得命题P：∃x0＞0，的否定为∀x＞0，x3≤0． 故答案为：∀x＞0，x3≤0． 15．已知椭圆E的中心在原点、对称轴为两坐标轴，且一个焦点为F（0，1），离心率为，则该椭圆的方程是　+＝1　． 【解答】解：根据题意椭圆E的焦点在y轴上，故椭圆的标准方程设为+＝1（a＞b＞0）， ∵c＝1，e＝＝， ∴a＝2， ∴a2＝4，b2＝a2﹣c2＝4﹣1＝3． ∴该椭圆的方程为+＝1． 故答案为：+＝1． 16．空间直角坐标系O﹣xyz中，点M（1，﹣1，1）关于x轴的对称点坐标是　（1，1，