三角恒等变换中核心考点综合演练-《中学生数理化》高一使用2021年6月刊

■欧阳亮 一、选择题 1.计算-sin133°cos197°-cos47°· cos73°的结果为( )。 A. 1 2 B. 3 3 C. 2 2 D. 3 2 2.已 知cos π4-α( ) = 4 5 ,则 sin2α= ( )。 A. 1 5 B.- 1 5 C. 7 25 D.- 7 25 3.已知 cosθ sinθ=3cos (2π+θ),|θ|< π 2 ,则 sin2θ=( )。 A. 82 9 B. 22 3 C. 42 9 D. 22 9 4.已 知 cosx- π 6( ) = 1 4 ,则 cosx+ cosx- π 3( )=( )。 A. 3 4 B.- 3 4 C. 1 4 D.± 3 4 5.已知sin(α+β)= 1 2 ,sin(α-β)= 1 3 , 则log5 tanα tanβ( ) 2 等于( )。 A.2 B.3 C.4 D.5 6.若 α,β 都 是 锐 角,且 cosα= 5 5 , sin(α-β)= 10 10 ,则cosβ=( )。 A. 2 2 B. 2 10 C. 2 2 或- 2 10 D. 2 2 或 2 10 7.已 知 α 为 第 二 象 限 角,且tanα+ tan π 12=2tanαtan π 12-2 ,则sinα+ 5π 6( ) 等 于( )。 A.- 10 10 B. 10 10 C.- 3 10 10 D. 3 10 10 8.已知sin2α= 2 3 ,则cos2 α+ π 4( ) 等于 ( )。 A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 9.若tan(α+80°)=4sin420°,则tan(α+ 20°)的值为( )。 A.- 3 5 B. 33 5 C. 3 19 D. 3 7 10.已知cos2α- π 3( )=- 1 3 ,则sin α+æ è ç π 6 )-cosα=( )。 A.± 3 3 B.- 6 3 C. 6 3 D.± 6 3 11.若 2cos2θ cos π4+θ( ) = 3sin2θ,则sin2θ= ( )。 A. 1 3 B. 2 3 C.- 2 3 D.- 1 3 12.将函数f(x)=cos2x-sin2x 的图 像向左平移 π 8 个单位长度后得到函数F(x) 51 数学部分·核心考点演练 高一使用 2021年6月 的图像,则下列说法正确的是( )。 A.F(x)是奇函数,最小值是-2 B.F(x)是偶函数,最小值是-2 C.F(x)是奇函数,最小值是- 2 D.F(x)是偶函数,最小值是- 2 13.定义运算: a1 a3 a2 a4 =a1a4-a2a3, 将函数f(x)= 3 1 sinωx cosωx (ω>0)的图像 向左平移 2π 3 个单位长度,所得图像对应的函 数为偶函数,则ω 的最小值是( )。 A. 1 4 B. 5 4 C. 7 4 D. 3 4 二、填空题 14.已知sinα+cosα= 5 2 ,则cos4α= 。 15.已 知 角θ 的 终 边 经 过 点 P(-x, -6),且 cosθ= - 5 13 ,则 sinθ= , tanθ+ π 4( )= 。 16.已知sin(α-β)cosα-cos(β-α)· sinα= 3 5 ,β是第三象限角,则sinβ+ 5π 4( )= 。 17.已知cos2θ= 4 5 ,则sin4θ+cos4θ= 。 18.已 知 sinα+3cosα= - 10,则 tan2α= 。 19.若θ∈ - π 6 ,π 12( ),且2sin 2θ+ 3· sin2θ=- 1 5 ,则tan2θ+ π 12( )= 。 20.若动直线x=t(t∈R)与函数f x( )= cos2 π4-x( ),函数g x( )= 3sin π 4+x( )· cosπ4+x( ) 的图像分别交于P,Q 两点,则线 段|PQ|长度的最大值为 。 21.已知函数f(x)=Acos2(ωx+φ)+1 A>0,ω>0,0<φ< π 2( ) 的 最 大 值 为 3, f(x)的图像与y 轴的交点坐标为(0,2),其 相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+ f(2)+…+f(2019)+f(2020)= 。 三、解答题 22.已知角α的顶点与坐标原点O 重合, 始边与x 轴的非负半轴重合,它的终边过点 P - 3 5 ,- 4 5( )。 (1)求sin(α+π)的值。 (2)若角β满足sin(α+β)= 5 13 ,求cosβ 的值