3.5 奇偶性（提升）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

3.5 奇偶性（提升） 一、单选题 1．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可得， 对于A，不是奇函数； 对于B，是奇函数； 对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 2．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三月考（文））已知定义域为的奇函数满足，当时，则时的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为是定义域为的奇函数，所以 因为，所以的一条对称轴为， 有，当时， 所以当时，， 即，当时， 所以 即 故选： 3．（2021·全国高三其他模拟）已知函数，其中且，，，则和的值一定不会是（ ） A．和 B．-3和4 C．3和-1 D．和 【答案】C 【解析】令，，易得，，所以，因为，所以为奇数，验证可知A、B、D三组数值和均为奇数，C组数值和为偶数，故C组数值一定不是和的值. 故选：C. 4．（2021·上海市崇明中学高三其他模拟）下列命题中与“为上非奇非偶函数”等价的命题是（ ） A．对任意，有或 B．存在，有且 C．存在，有或 D．存在，有且 【答案】D 【解析】根据奇函数与偶函数的定义：对于任意，，函数为偶函数，对于任意，，函数为奇函数， 所以，若存在，使得，函数不是奇函数， 存在，使得，函数不是偶函数， 由此可得，函数为非奇非偶函数， 则存在，有且. 故选：D. 5．（2021·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是奇函数，所以①； 因为是偶函数，所以②． 令，由①得：，由②得：， 因为，所以， 令，由①得：，所以． 思路一：从定义入手． 所以． 思路二：从周期性入手 由两个对称性可知，函数的周期． 所以． 故选：D． 6．（2021·湖北高三二模）已知，分别为定义在上的奇函数和偶函数，则下列为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题知，分别为定义在上的奇函数和偶函数， 故满足， 对于A,,则为偶函数； 对于B, ，则为偶函数； 对于C,，则为奇函数； 对于D,，则为偶函数. 故选：C. 7．（2021·全国高三专题练习（文））已知函数在上为偶函数，且在上恒有，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由为偶函数，∴ ∴的图象关于直线对称， 又在上恒有， 即时，由， ∴在上为减函数， ∵的图象关于直线对称， ∴在上为增函数， ∵，∴， 不等式可化为：， 解得：. 故选：B. 8．（2021·海口市·海南中学高三月考）设是定义在上的奇函数，对任意的，满足：，且，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 对任意的，都有 ， 在上是增函数， 令， 则， 为偶函数， 在上是减函数， 且， ， 当时，， 即，解得：， 当时，， 即，解得：， 综上所述：的解集为：. 故选：A. 9．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）设是奇函数，若函数图象与函数图象关于直线对称，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， 所以可得或， 所以的定义域为或， 因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，解得， 所以的定义域为， 因为函数图象与函数图象关于直线对称， 所以与互为反函数， 故的值域即为的定义域. 故选：. 10．（2021·重庆一中高三其他模拟）已知是定义在上的偶函数，那么的最大值是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，是定义在，上的偶函数，则有，则， 同时，即，则有，必有， 则，其定义域为，， 则，设，若，则有， 在区间，上，且为减函数， 在区间，上为增函数， 则在，上为减函数，其最大值为， 故选：． 11．（2021·安徽安庆市·高三二模（文））已知函数是上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为函数为奇函数， 所以，即恒成立， 所以，，可得，， 因此，. 故选：C. 12．（2021·全国高三专题练习）若函数为奇函数，则=（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】∵为奇函数，∴，得． 故选：A. 13．（2021·河南洛阳市·高三其他模拟（文））已知是定义在上的奇函数，，若，则（ ） A．2 B． C．2或 D．2或1 【答案】C 【解析】是奇函数，， ，而， 所以，解得或， 故选：C 14．（2021·商丘市第一高级中学高三月考（理））已知奇函数在上单调递增，且，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解