3.5 奇偶性（基础）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

3.5 奇偶性（基础） 一．单选题 1.（2021·海南高三）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意， 对于，，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意， 对于，，为正弦函数，是奇函数，不符合题意， 对于，，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意， 故选：． 2．（2021·四川成都市）下面四个函数中既为奇函数，又在定义域上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，是奇函数，在定义域单调递增； B选项，是奇函数，在和单调递减， 但在其定义域并不单调； C选项，既不是奇函数也不是偶函数，在其定义域单调递减； D选项，是奇函数，且满足定义域上单调递减. 故选D. 3．（2021·湖南岳阳市）设函数在内有定义，下列函数必为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故A错误； 对B，中，，所以函数为奇函数，故B正确； 对C，中，与不一定相等，故不一定为奇函数，故C错误； 对D，为偶函数，故D错误. 故选：B. 4．（2021·辽宁丹东市·高三二模）若为奇函数，当时，，则（ ） A． B．1 C．3 D． 【答案】C 【解析】因为为奇函数，当时，， 所以，解得：. 所以当时，. 所以. 故选：C 5．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三三模（理））已知函数为奇函数，当时，，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】为奇函数，， ，则， 当时，， ，即，解得：， 当时，， . 故选：B. 6．（2021·全国高三专题练习）函数是R上的奇函数，当时，，则当时，（　　） A．﹣2x B．2﹣x C．﹣2﹣x D．2x 【答案】C 【解析】当时，， 当时，， 则． 又是上的奇函数，所以当时． 故选：C． 7．（2021·全国高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得：， 而， 故. 故选：C. 8．（2021·湖南高三其他模拟）已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题得 ， 所以函数是奇函数， 所以. 故选：B. 9．（2021·全国）已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意可知：为偶函数，且在上单调递增，所以在上单调递减， 所以的图象越靠近轴对应的函数值越大， 又因为，所以，所以， 所以，所以，所以， 故选：B. 10．（2021·安徽省怀宁县第二中学高三月考（理））已知是奇函数的导函数，当时，，则不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令，当时，， 在上单调递增， 为奇函数，也是奇函数，且在上单调递增， 由化为 得， ， 的解集为，故选B. 11．（2021·浙江高三其他模拟）已知奇函数的定义域为，且当时，，若，则实数的值为（ ） A．0 B．2 C． D．1 【答案】D 【解析】由为上的奇函数，得且， 所以， 又， 所以，得. 故选：D. 12．（2021·海南海口市·高三其他模拟）已知函数，则“”是“函数为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，所以， 函数为奇函数， 所以，所以. 所以“”是“函数为奇函数”的充分必要条件. 故选：C 13．（2021·安徽合肥市·高三三模（文））已知（为常数）为奇函数，则满足的实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数为奇函数，则， 解得，所以，， 任取，则， 则， 所以，，则函数为上的增函数， 由，解得. 故选：A. 14．（2021·全国高三月考（文））函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】若，则，即， 解得. 所以. 故选：A. 15．（2021·全国高三专题练习）已知定义在R上的函数 （m为实数）为偶函数，记，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】为偶函数； ； ； ； ； ； ； ； 在，上单调递增，并且，，； ； ． 故选：． 16.（2021·广东肇庆市·高三二模）已知函数为奇函数，则（ ） A． B． C． D．1 【答案】D 【解析】解：函数的定义域为且 因为为奇函数，所以定义域关于原点对称，则， 所以， 因为，满足为奇函数， 故选：D.