3.4 单调性（提升）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

3.4 单调性（提升） 一、单选题 1．（2021·广东高三其他模拟）已知函数的定义域为，，是偶函数，任意满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为是偶函数，所以的图像关于直线对称， 则， 因为任意满足， 所以在上单调递增，在上单调递减， 故等价于，解得. 故选：D 2．（2021·全国高三其他模拟）对于函数y＝f（x），其定义域为D，如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足下列条件：①f（x）在[m，n]上是单调函数；②当f（x）的定义域为[m，n]时，值域也是[m，n]，则称区间[m，n]是函数f（x）的“K区间”.若函数f（x）＝﹣a（a＞0）存在“K区间”，则a的取值范围为（ ） A． B． C． D．（，1] 【答案】C 【解析】为减函数，所以 两式相减化简得 代人 ,得 问题转化为函数与函数有两个交点 结合图像可知 故选：C 3．（2021·贵州省思南中学高三月考（文））已知，设，，，则、、的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】函数的定义域为， 因为，故函数为偶函数， 当时，，则该函数在上单调递减， ，，， ，， 故，即，即， 故选：B． 4．（2021·全国高三其他模拟（文））已知偶函数y=f(x)在区间上是减函数，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为偶函数y=f(x)在区间(﹣∞，0]上是减函数， 所以f(x)在(0，+∞)上是增函数， 对于A，f(﹣3)=f（3），0<2<3，所以f（2）<f（3）=f(﹣3)，故A错误； 对于B，f(﹣2)=f（2），2>1>0，所以f(﹣2)=f（2）>f（1），故B错误； 对于C､D，f(﹣1)=f（1），0<1<2，所以f(﹣1)=f（1）<f（2），故C错误，D正确. 故选：D. 5．（2021·浙江金华市·高三三模）已知函数，，则当时（ ） A．| B． C． D． 【答案】C 【解析】令，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 则， 则在单调递减，在单调递增， 和的大小不确定，故AB错误； 由可知，即， 令， 则， 当时，； 当，， 单调递增，， 综上，，故C正确，D错误. 故选：C. 6．（2021·河南高三其他模拟（文））已知函数满足，且对任意的，都有，则满足不等式的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意可知， 可转化为， 所以在[0，+∞)上是增函数，又， 所以为奇函数，所以在R上为增函数， 因为，， 所以， 所以， 解得， 即x的取值范围是. 故选：A. 7．（2021·江苏泰州市·高三其他模拟）已知函数，则的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 显然，函数是定义域为的偶函数. 当时，，所以是减函数，且； 所以当时，是增函数，且. 因此，当或时，；当时，. 所以，或 或 或. 故的解集为. 故选：A. 8．（2021·湖北黄冈市·黄冈中学高三其他模拟）已知函数满足：，，且.若角满足不等式，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】令 因为， 所以为R上的单调减函数， 又因为， 所以， 即，即， 所以函数为奇函数， 故， 即为， 化简得， 即，即， 由单调性有， 解得， 故选:B. 9．（2021·河南郑州市·高三二模（理））已知函数，若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，函数，可得， 所以函数为偶函数， 当时，可得， 令，可得， 所以函数为单调递增函数， 所以，可得，所以在上单调递增， 则不等式对任意恒成立， 等价于不等式对任意恒成立， 即对任意恒成立，即对任意恒成立， 所以对任意恒成立，则对任意恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围是． 故选：D． 10（2021·河南郑州市·高三二模（文））已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令函数，则， 当时，，函数单调递增， 当时，，函数单调递减， 所以，所以， 因为，，， 所以，，， 所以，即， 因为，可得， 又因为，则， 同理，，所以，， 因为当时，，函数单调递减，所以． 故选：C． 11（2021·浙江高三其他模拟）已知，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】，即，记， 显然在上单调递增，所以，所以， 故选：C. 12．（2021·全国）使函数满足：对任意的，都有的充分不必要条件为（　　） A．或 B． C． D． 【答案】C 【解析】当时，，， 对任意的，都有