3.4 单调性（基础）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

3.4 单调性（基础） 一．单选题 1．（2021·贵溪市实验中学）函数，则函数（ ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在是增函数 D．在是减函数 【答案】C 【解析】因为，所以函数在是增函数，故选：C 2．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，为上的减函数，不合题意，舍. 对于B，为上的减函数，不合题意，舍. 对于C，在为减函数，不合题意，舍. 对于D，为上的增函数，符合题意， 故选：D. 3．（2021·重庆市育才中学高三月考）已知，则的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为对数函数在上是增函数，反比例函数在上也是增函数， 所以在定义域上单调递增； 又是由向左平移两个单位得到，所以的单调增区间为. 故选：A. 4．（2021·北京八十中高三其他模拟）下列函数中，定义域为，且在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，的定义域为，故排除A. B选项，的定义域为，故排除B. C选项，的定义域为，在上有增有减，故排除C. D选项，的定义域为，令，在上单调递增， 在上单调递增，所以在上单调递增. 故选：D 5．（2021·新疆巴音郭楞蒙古自治州第二中学高三其他模拟（理））函数的单调递增区间是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由>0得：x∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t=，则y=lnt， ∵x∈(−∞,−2)时,t=为减函数； x∈(4,+∞)时,t=为增函数； y=lnt为增函数， 故函数f(x)=ln()的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D. 6．（2021·山西运城市·高三其他模拟（理））下列函数中，图象关于原点对称且在定义域上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项中，，则函数是单调递减函数，不符合题意；B选项中，定义域为不关于原点对称，不符合题意；C选项中，因为，所以函数是偶函数，图象关于轴对称，不符合题意；D选项中，函数，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，又因为，由复合函数同增异减可判断其在定义域上单调递增，满足题意. 故选：D． 7．（2021·湖南高三）下列函数在其定义域上是增函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】在上单调递减，在上单调递增，故A不满足 在上单调递增，故B满足 在上单调递减，故C不满足 在定义域内不单调，故D不满足 故选：B 8．（2021·全国高三月考（文））已知函数在上为增函数，若不等式对恒成立，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为函数在上为增函数， 则不等式对恒成立， 即对恒成立， 所以对恒成立， 令， 当，则， 所以，故的取值范围为. 故选：D 9．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）若，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题设知：，，， 令，则，易知上单调递增， 上单调递减，即， ∴. 故选：A. 10．（2021·四川凉山彝族自治州·高三三模（文））已知函数，记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 令，解得：；令，解得：， 所以在上单增，在上单减； 因为，所以，所以; 因为,, 所以， 所以. 故选：D 11．（2021·新疆阿勒泰地区·布尔津县高级中学高三三模（理））已知，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】幂函数在上单调递增，又， ，即， 构造，则，当时，； 在上单调递减， ， ，即， ， ，即， 综上，， 故选：D. 12．（2021·福建厦门市·厦门外国语学校高三其他模拟）已知，(e=2.718…为自然对数的底数)，，则a，b，c的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令，所以 所以当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 因为，，， 所以，即. 故选：C 13．（2021·湖南雅礼中学高三一模）设，，，则a，b，c的大小关系是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 故答案选B 14．（2021·全国高三专题练习）若函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意得：函数在上单调递减， 因为，所以，即，在上恒成立， 所以，即，故选B． 15．（2021·全国高三专题练习）如果在区间上为减函数，则的取值（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，当时，可得，在上是单调递减，满足题意； 当时，显然不成立； 当时，要使在上为减函数， 则，解得：，∴； 综上： ， 故选：C