3.3 值域（提升）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

3.3 值域（提升） 一、单选题 1．（2021·全国高三专题练习）已知的图象关于直线对称，则的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为函数有两个零点，0，又因为其图象关于直线对称， 所以2，3也是函数的两个零点，即，所以，令，则，所以，即的值域为. 故选：B 2．（2021·全国高三专题练习（理））已知中， ， ， 成等比数列，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知可知，即，，即 ， ， 原式等于 ，设 即原式等于 ，函数是增函数，当时，函数等于0，当时，函数等于,所以原式的取值范围是，故选B. 3．（2021·全国高三专题练习）已知函数，，，若对于任意，总存在，使成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，，即，为增区间，，， 当时，； 当时，，，此时函数递增，则，． 则的值域为，，． 对于任意，，总存在，，使得成立， 得到函数在，上的值域是在，上值域的子集． 对讨论，当时，，显然不成立； 当时，的值域为，，由且，即； 当时，的值域为，，由且，即， 综上，的取值范围是：，，． 故选：D. 4．（2021·全国高三专题练习）已知函数，，若存在，使得，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当x≤2时，log2f（x）≤log22，即﹣1≤f（x）≤1，则f（x）的值域为[﹣1，1]， 当x≤2时，2a≤g（x）≤4+a，即1+a≤g（x）≤4+a，则g（x）的值域为[1+a，4+a]， 若存在，使得f（x1）＝g（x2）， 则[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅， 若[1+a，4+a]∩[﹣1，1]＝∅， 则1+a＞1或4+a＜﹣1， 得a＞0或a＜﹣5， 则当[1+a，4+a]∩[﹣1，1]≠∅时，﹣5≤a≤0， 即实数a的取值范围是[﹣5，0]， 故选A． 5．（2021·全国课时练习）已知定义在上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】：∵f（x）在（-∞，1]上是减函数， ∴-a≥1，即a≤-1． ∴f（x）在[a+1，1]上的最大值为f（a+1）=3a2+4a+4， 最小值为f（1）=4+2a， ∴ ， ∴g（a）在（-∞，-1]上单调递减， ∴g（a）的最小值为g（-1）=1． 故选B． 6．（2021·江苏南通市）函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数 是“梦想函数”，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为函数是“梦想函数”， 所以在上的值域为，且函数是单调递增的. 所以，即 ∴有2个不等的正实数根，令 即有两个不等正根， ∴且两根之积等于， 解得. 故选：A. 7．（2021·河南高三其他模拟（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，.已知函数，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，， 所以是上的奇函数. 当时，， 所以当时，， 从而的值域为. 故选：B 8．（2021·全国高三专题练习）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：.已知，则函数的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 当时，，则，故，故； 但时，，则，故，； 综上所述，函数的值域为. 故选：C. 9．（2020·全国高三专题练习（理））下列函数求值域正确的是（ ） A．的值域为 B．的值域为 C．的值域为 D．的值域为 【答案】D 【解析】A选项，原函数化为， 其图像如图，原函数值域为，错， B选项，，∴值域为，错， C选项，的定义域为， ， ∵与均在上是增函数，∴在上是增函数， 又在上恒不等于，则在上是减函数， 则的最大值为，的最小值为最大时，此时无限接近与， ∴的值域为，错， D选项，的定义域为， ， 设，则，则， 则的值域为，对， 故选D. 10．（多选）（2021·浙江）定义，若函数，且 在区间上的值域为，则区间长度可以是（ ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【解析】依题意知， 先作图和，由知，只取交点和下方部分，故函数的图像如下: 又结合图像计算可知，， 要使在区间上的值域为， 可得，，所以最大值为，最小值是，即的取值范围为.AD正确，BC错误. 故选: AD. 2． 填空题 11．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·高三二模（文））设，（），若对