3.2 解析式（提升）-2022年高考数学一轮复习配套练习（新高考地区专用）

3.2 解析式（提升） 一、单选题 1．（2021·浙江）已知函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在上是单调函数，可令，， ，解得：，，.故选：C. 2．（2021·贵州安顺市）已知函数满足，则的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数满足， 设，则，由知， 故原函数可转化为，， 即的解析式为. 故选：A. 3．（2021·河南信阳高中）已知函数是R上的单调函数，且对任意实数，都有成立，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由是上的单调函数，可设，则恒成立， 由得：，，解得：， ，. 故选：. 4．（2021·四川省内江市第六中学高三月考（理））已知函数f（x）＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)．当n∈N*时，an＝，记数列{an}的前n项和为Sn，当Sn＝时，n的值为（ ） A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【解析】因为函数f（x）＝ax＋b(a>0，且a≠1)的图象经过点P(1，3)，Q(2，5)， 所以得或 (舍去)， 所以f（x）＝2x＋1， 所以an＝， 所以Sn＝， 令Sn＝，得n＝4. 故选：D． 5．（2021·广东）设函数，记，，…，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】函数 则 所以 故选:A 二、多选题 7．（2021·河北）已知f(x)=，则f(x)满足的关系有（ ） A． B．= C．=f(x) D． 【答案】BD 【解析】因为f(x)= ， 所以==，即不满足A选项； ==，=，即满足B选项，不满足C选项， ==，，即满足D选项． 故选：BD 8．（2021·江苏）若函数，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．（且） 【答案】AD 【解析】由，令，则，所以，则， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，（且），故D正确. 故选：AD. 三、填空题 9．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））存在函数，对于任意都成立的下列等式的序号是________． ①；②；③；④． 【答案】④ 【解析】①当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合； ②当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合； ③当时，；当时，，与函数定义矛盾，不符合； ④令，所以，令，所以， 所以，所以，符合， 故答案为：④. 10．（2021·全国高三月考（文））已知定义域为的函数满足，则曲线在处的切线方程为______． 【答案】 【解析】∵①，∴②， 由①得，由②得， ∴，整理得， ∴，，∴， ∴所求切线方程为，即. 故答案为：. 11．（2021·江苏高三专题练习）设函数满足，且对任意，都有，则=_________. 【答案】2021 【解析】令，得， 令得，即， 所以， 所以， 故答案为：2021 12．（2021·湖南）设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝_________. 【答案】 【解析】因为，可得， 由 ，解得. 故答案为：. 13．（2021·安徽）若，则__________． 【答案】 【解析】由题意，， 设，则， 所以. 故答案为：. 14．（2021·黑龙江大庆市）已知，则的解析式为________. 【答案】 【解析】因为，（1） 所以， 所以，（2） （2）-（1）可得，． 故答案为：． 15．（2021·湖北）已知函数的定义域为，且，则_______ 【答案】 【解析】考虑到所给式子中含有和，故可考虑利用换元法进行求解． 在，用代替， 得，将代入中，可求得． 故答案为：. 16．（2021·全国高三专题练习）已知 f(＋1)＝x＋2，求f(x)= ． 【答案】f(x)＝x2－1(x≥1)． 【解析】解析：法一：(换元法) 令，则x＝(t－1)2， ∴f(t)＝(t－1)2＋2＝t2－1. ∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 法二：(配凑法) ∵x＋2＝(＋1)2－1，∴f(＋1)＝(＋1)2－1. 又∵＋1≥1，∴f(x)＝x2－1(x≥1)． 17．（2021·安徽省泗县第一中学）已知，求的解析式 . 【答案】 【解析】因为，用代替可得， 由，消去，解得， 所以. 18．（2021·江苏南通市）已知满足，求函数的解析式 . 【答案】（且）. 【解析】因为， 令，，则，， 所以（）， 用替换，则有（且）， 所以， 在上式中用替换可得： （且且）， 故， 整理得到（且）. 19．（2021·上海）已知f=x2+，则函数f(x)=____