考向02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）

考向02 常用逻辑用语 1．（2019·上海高考真题）已知 ，则“ ”是“ ”的 A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 【答案】C 【分析】通过函数 的图象可知，函数值与自变量距对称轴距离成正比，由此可判断为充要条件. 【详解】设 ，可知函数对称轴为 由函数对称性可知，自变量离对称轴越远，函数值越大；反之亦成立 由此可知：当 ，即 时， 当 时，可得 ，即 可知“ ”是“ ”的充要条件 本题正确选项： 【点睛】本题考查充分必要条件的判断问题，属于基础题. 充要条件的两种判断方法 (1)定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断. (2)集合法：根据使p，q成立的对象的集合之间的包含关系进行判断. 充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意： (1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解. (2)要注意区间端点值的检验.尤其是利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象. (3)数学定义都是充要条件. 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且qp p是q的必要不充分条件 pq且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p q且q p 1．（2020·上海市新场中学高三月考）已知 两内角 的对边边长分别为 ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 【答案】C 【分析】由已知， 、 相互都有推出关系，根据充要性的定义即可知正确选项. 【详解】∵ 为 两内角且对应边的边长分别为 ， ∴当 时，有 ，即 ， 当 时，有 ，又 ，有 ，所以 ； 综上知：“ ”是“ ”的充要条件. 故答案为：C 【点睛】本题考查了应用定义法判断结论是否为充要条件，属于简单题. 2．（2020·上海浦东新·华师大二附中高三月考）设 ，“ ”的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 且 【答案】C 【分析】举例说明ABD推不出 ，再证明C推出 . 【详解】 时，满足 ，但 ，所以A错； 时，满足 ，但 ，所以B错； 时，满足 且 ，但 ，所以D错； 时， 故选：C 【点睛】本题充分条件判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 3．（2020·徐汇·上海中学高三其他模拟）“ ”是“ ”的（ ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】判断两个命题： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 和 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 的真假即可得． 【详解】由于 ，且 ，得到 ，故充分性不成立；当 时， ，故必要性成立. 故选：B. 【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题方法是根据充分必要条件的定义．即判断两个命题 和 的真假． 4．（2020·上海浦东新·高三月考）“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充要关系定义进行判断选择. 【详解】若 ，则 ，所以充分性成立； 若 ，则 不一定成立，例如互为相反向量时就不成立，所以必要性不成立； 故选：A 【点睛】本题考查充要关系判断，考查基本分析判断能力，属基础题. 1．（2020·上海市崇明中学高三期中）（1）已知 是实数，集合 ， .求证：“ ”是“ ”的充要条件. （2）设 .用反证法证明命题“若 ，则 或 .” 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【分析】（1）证充分性，即证 )；.证必要性即证 求解. （2）先假设 且 ，再利用不等式的基本性质运算，推出矛盾即可. 【详解】（1）先证充分性：当 时， . 又因为 ，所以 再证必要性：当 时， 由 ，得 ， 因此 . 综上所述，“ ”是“ ”的充要条件. （2）假设 且 ，则 ，这与已知条件 矛盾. 所以假设不成立，即 或 . 2．（2020·宝山·上海交大附中高三月考）若 对一切满足定义的x成立，则函数关于点 中心对称.对于函数 ，试回答下面几个问题： （1）求函数 的对称中心： （2）当 时，求方程： 的所有解； （3）对于等差数列 ，记 前n项和 ， 的前n项和 ，试判断：“ ”是“ ”成立的什么条件，并证明. 【答案】（1） ；（2）当 时，该方程有唯一解 ；当 时，方程无解；（3）