专题04 平面向量的综合应用（提升篇）- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（提升篇） 专题04 平面向量的综合应用 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.在 中， 为 的中点， 为 边上的点，且 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，可知 ．故选:B 2.已知单位向量 满足 ， ，则 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】单位向量 满足 ，则 ， ，又 与 的夹角的范围是 ， 所以 与 的夹角为 ，故选：B． 3.已知向量 ， ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意， EMBED Equation.DSMT4 ， 又 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 ，解得 ．故选:D. 4.在平行四边形 中， ， ，点 为边 的中点，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为 ， 所以 ，如图建立平面直角坐标系， ， 所以 ， 所以 ，故选:C 5.几何学有两个伟大的瑰宝，一个是毕达哥拉斯定理，另一个是黄金分割．毕达哥拉斯几何学中有一个关于五角星结构的问题．如图，一个边长为4的正五边形 有5条对角线，这些对角线相交于 五点，它们组成了另一个正五边形，则 的值为（ ）(参考数值： ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由正五边形的性质知 ， 在 中， ， 在 中， EMBED Equation.DSMT4 ， 故 ．故选:C． 6.已知三角形 的边长分别为 ， ， ， ，则 （ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【解析】 EMBED Equation.DSMT4 ， ， ，满足 ，故 ， 则 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ．故选:D． 7.平行四边形 中， ， ， ， 为 中点，点 在对角线 上，且 ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】以点 为坐标原点， 所在直线为 轴建立如下图所示的平面直角坐标系， 则 、 、 、 、 ， ， ， ， 所以， ， ， ，则 ， 因此， ,故选：A. 8.在边长为3的正方形 中，以点 为圆心作单位圆，分别交 ， 于 ， 两点，点 是 上一点，则 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意画出图形，并建立平面直角坐标系，如图： 由题意可知 ， ， ， ． 设点 EMBED Equation.DSMT4 ， 则 ．又 ，则 ， 所以 ，所以 ， 即 的取值范围为 ，故选:A． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.已知 ，如下四个结论正确的是（ ） A. ； B. 四边形 为平行四边形； C. 与 夹角的余弦值为 ； D. 【答案】BD 【解析】由 ， 所以 ， ， ， , 对于选项A， ，故A错误； 对于选项B，由 ， ，则 ， 即 与 平行且相等，故B正确； 对于选项C， ，故C错误； 对于选项D， ，故D正确；故选：BD 10. 中， ， ， ，在下列命题中，是真命题的有（ ） A．若 ，则 为锐角三角形 B．若 ．则 为直角三角形 C．若 ，则 为钝角三角形 D．若 ，则 为等腰三角形 【答案】 ． 【解析】如图所示， 中， ， ， ， 对于选项A,若 ，则 是钝角， 是钝角三角形，A错误； 对于选项B,若 ，则 ， 为直角三角形，B正确； 对于选项C,若 ，则 是锐角， 是钝角三角形无法确定，C错误； 对于选项D,若 ， ， ， ，取 中点 ，则 ，所以 ，即 为等腰三角形，D正确，故选：BCD， 11.已知平面向量 、 、 为三个单位向量，且 ，若 （ ），则 的可能取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】依题意， 、 是一组垂直的单位向量，如图建立坐标系，向量 、 作为一组垂直的单位基底可以表示单位圆上任一点C （ 表示由x轴非负半轴旋转到OC所形成的角）构成的向量 ， ，因为 ， ， ， ， 所以 ，故 ， ， 故 ，故可以是选项中的0，1， .故选:ABC。 12.如图所示，在凸四边形ABCD中，对边BC，AD的延长线交于点E，对边AB，DC的延长线交于点F，若 ，则（ ） A． B． C． 的最大值为1 D． 【答案】ABD 【解析】选项A． 由 ，可得 所以 ，故A正确 ． 选项B． 过 作 交 于点 所以 ，