专题04 平面向量的综合应用（基础篇）- 2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）

2020-2021学年高一数学暑期专题复习卷（苏教版2019必修第二册）（基础篇） 专题04 平面向量的综合应用 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 化简后等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ，故选:B． 2.如图， 是等边三角形， 是等腰直角三角形， ，线段 交于点 ，设 EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ，用 ， 表示 为（ ） A． EMBED Equation.DSMT4 B． EMBED Equation.DSMT4 C． EMBED Equation.DSMT4 D． EMBED Equation.DSMT4 【答案】A 【解析】由题意 ，所以 与 全等，则 与 全等，所以 ，所以 为 的中点，则 ，在直角 中， ，所以 是等腰直角三角形，则 ，所以 ，即 ，又在等边三角形 中， ，所以 ，故选:A． 3.已知向量 ，若 ，则实数 的值为（ ） A． B． C． D．3 【答案】B 【解析】由题意得， ， ， 又 ， ，则 ， 解得 ．故选:B． 4.向量 ， 满足 ， ， ，则 在 方向上的投影为（ ） A．-1 B． C． D．1 【答案】B 【解析】因为向量 ， 满足 ， ， ， 所以 ，即 ，则 ， 所以 在 方向上的投影为 .故选：B. 5.已知向量 与 ， ， ， ，则已知向量 与 的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设向量 与 的夹角为 ， 因为 ， ， ，所以 ， 所以 ， ，所以 ． 6.在平行四边形 中，点 在对角线 上，点 在边 上，且满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ，故选:A 7.已知 中， ， ， ， 为 所在平面内一点，且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ,故选:B 8.骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为 ， ， ， 均是边长为4的等边三角形.设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中， 的最大值为（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 48 【答案】C 【解析】骑行过程中， 相对不动，只有 点绕 点作圆周运动． 如图，以 为 轴， 为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意 ， ， ， 圆 方程为 ，设 ， 则 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， 易知当 时， 取得最大值36．故选：C． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A．设 ， 为非零向量，则“ ”是“ ”的充要条件 B．设 ， 为非零向量，若 ，则 ， 的夹角为锐角 C．设 ， ， 为非零向量，则 D．若点G为 的重心，则 【答案】AD 【解析】对于选项A，因为 所以“ ”是“ ”的充要条件，A正确； 对于选项B，若 ，则 ， 的夹角为锐角或零角，B错误； 对于选项C， 表示与 共线的向量， 表示与 共线的向量，所以两者不一定相等，故C错误； 对于选项D，如图，设BC的中点为D，因为G为 的重心， 所以 ，即 ，D正确.故选：AD 10.设向量 ， ，则（ ） A． B． C． D． 与 的夹角为 【答案】CD 【解析】对于A， ， ， ， ，故A错误； 对于B， ， ， ， 又 ，则 ， 与 不平行，故B错误； 对于C，又 ， ，故C正确； 对于D，又 ， 又 与 的夹角范围是 ， 与 的夹角为 ，故D正确．故选:CD． 11.点 在 所在的平面内，则以下说法正确的有（ ） A．若平面向量 、 、 满足 且 ，则 是等边三角形 B．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则点 为 的垂心 C．若 EMBED Equation.DSMT4 ，则点 为 的外心 D．若 ，则点 为 的内心 【答案】AC 【解析】选项A，平面向量 、