专题03 分解素因数-2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）

《2021年小升初数学无忧衔接（沪教版）》 专题03 分解素因数 【课程解读】 1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念； 2．掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数； 3．加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想． 【知识衔接】 1. 我们把只含有因数1和本身的整数叫做素数或质数，如果除了1和它本身还有别的因数， 这样的数叫做合数。 （1）1既不是素数，也不是合数； （2） 正整数可以分为1、素数和合数； （3）所有的素数（除2外）都是奇数；所有的偶数（除2外）都是合数。 2.每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个 合数的素因数；把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫分解素因数。 【经典题型】 例1：找出20以内的素数和合数。 参考答案：素数为：2、3、5、7、11、13、17、19； 合数为：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 强调：20以内的素数一定要熟记，1既不是素数也不是合数，2是最小的素数，也是素数中唯一的偶数。 例2.判断37，39，47和49是素数还是合数． 【难度】★ 【答案】37和47是素数，39和40是合数． 【答案】 【解析】因为37和47都只有1和它本身两个因数， 所以37和47是素数，39和40除了1和它本身之外，还有其它的因数，因此39和40是合数． 【总结】本题主要考查素数和合数的概念． 例3.下列各数中，哪些是素数？哪些是合数？ 6，13，18，31，51，67，87，120． 【难度】★ 【答案】13，31，67是素数；6，18，51，87，120是合数． 【解析】13，31，67只有1和本身两个因数，是素数； 6，18，51，87，120除了1和本身，还有其他因数，是合数． 【总结】本题主要考查素数和合数的概念． 例4.根据要求填空：在1，2，9，21，43，51，59，64这八个数中： (1) 是奇数又是素数的数是（ ）； (2) 是奇数不是素数的数是（ ）； (3) 是素数而不是奇数的数是（ ）； (4) 是合数而不是偶数的数是（ ）． 【难度】★ 【答案】（1）43，59 ；（2）1，9，21，51 ；（3）2； （4）9，21，51． 【总结】本题主要是对基本概念的考查． 例5.已知字母、分别代表一个素数，并且p + q = 99，你能知道、这两个数相乘的积是多少吗？ 【难度】★★ 【答案】194 【解析】99是一个奇数和一个偶数的和，且这两个数都是素数，所以这两个数是2和97， 积是194． 【总结】2是最小的素数，也是唯一的偶素数． 例6.判断题（若是正确的，请说明理由；若是错误的，请把它改正确）． (1) 所有的偶数是合数，所有的奇数是素数； (2) 某数是3的倍数，这个数一定是合数； (3) 一个合数至少有3个因数； (4) 在所有的素数中，只有2是偶数，其余的素数都是奇数； (5) 一个自然数，如果不是素数，就一定是合数； (6) 两个素数的和一定是合数； (7) 大于2的合数都是偶数； (8) 一个大于1的自然数，如果有小于本身的因数，那么这个数一定是合数． 【难度】★★ 【答案】（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×；（8）×． 【解析】（1）错误，偶数中2是素数，其余为合数，奇数中既有素数，也有合数； （2）错误，3的倍数中，3是素数，其余为合数； （3）正确，合数除了1和本身还有其他因数，故至少有3个； （4）正确，2是素数中唯一的偶数； （5）错误，0，1既不是素数也不是合数； （6）错误，两个素数的和既有可能是素数，也有可能是合数，如2+3=5，但2、/3、5都是素数． （7）错误，大于2的合数有奇数，也有偶数，如39是合数，但不是偶数； （8）错误，任何正整数的因数都有1，但是不能说明其是合数； 【总结】本题主要是考查素数与合数的概念，要准确理解． 例7.用10以内的质数组成一个三位数，使它能同时被3、5整除，这个数最小和最大分 别是多少？ 【难度】★★ 【答案】375和735． 【解析】这个三位数是5的倍数，个位数字是5；能被3整除，三个数字之和是3的倍数； 故包含3、5、7三个数字，最小是375，最大是735． 例8.一个两位质数，交换个位与十位上的数字，所得的两位数仍是质数，这个数是多少？ 【难度】★★ 【答案】11，13，17，31，37，71，73，79，97． 【解析】两位质数中，十位数字是2、4、5、6、8的，不满足条件，剩余的有：11，13，