考点02 函数的单调性与最值-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

考点02 函数的单调性与最值 1．（2019·全国高考真题（理））设 是定义域为 的偶函数，且在 单调递减，则 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 由已知函数为偶函数，把 ，转化为同一个单调区间上，再比较大小． 【详解】 是R的偶函数， ． ， 又 在(0，+∞)单调递减， ∴ ， ，故选C． 【点睛】 本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值． 2．（2017·天津高考真题（理））已知函数 设 ，若关于x的不等式 在R上恒成立，则a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 不等式 为 (*)， 当 时，(*)式即为 ， ， 又 （ 时取等号）， （ 时取等号）， 所以 ， 当 时，(*)式为 ， ， 又 （当 时取等号）， （当 时取等号）， 所以 ， 综上 ．故选A． 【考点】不等式、恒成立问题 【名师点睛】首先满足 转化为 去解决，由于涉及分段函数问题要遵循分段处理原则，分别对 的两种不同情况进行讨论，针对每种情况根据 的范围，利用极端原理，求出对应的 的范围. （1）函数的单调性是对函数定义内的某个区间而言的。 （2）函数f（x）在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体性质。 （3）函数的单调定义中的x1、x2有三个特征：①任意性②有大小③属于同一个单调区间。 （4）求函数的单调区间必须先求定义域。 （5）求函数的最值的常用方法，①数形结合法②配方法③单调性法。 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 1．（2020·北京市十一学校高三月考）已知函数 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 2．（2021·千阳县中学高三二模（理））下列函数中，是偶函数且在区间 上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D．f(x)=lg|x| 3．（2020·山西高三期中（理））定义： 表示函数 在 上的最大值，已知奇函数 满足 ，且当 时， ，正数 满足 则（ ） A． B． C． 的取值范围为 D． 的取值范围为 4．（2021·全国高三专题练习（理））已知函数 ，若 对 恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））下列四个命题：① ；② ；③ ；④ .其中真命题的个数是（ ）( 为自然对数的底数， ) A．4 B．3 C．2 D．1 6．（2021·河北衡水市·高三其他模拟）若M，N为函数 图象上的两个不同的点，且M，N两点关于原点对称，则称点对(M，N)为函数 的一个“配合点对”(点对(M，N)与点对(N，M)为同一“配合点对”).现给定函数 (e为自然对数的底数)，若函数 的图象上恰有两个“配合点对”，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（理））已知函数 ， 若关于x的方程 有四个不同的解，则实数m的取值集合为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·岐山高级中学高三其他模拟（理））函数 （其中 为自然对数的底数）的图象大致形状是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·安徽省泗县第一中学高三其他模拟（理））已知 ，且 ，则下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 10．（2021·中央民族大学附属中学高三三模）已知函数 ；现给出如下结论：① 是奇函数；② 是周期函数；③ 在区间 上有三个零点；④ 的最大值为2.其中所有正确结论的编号为（ ） A．①③ B．①②③ C．②④ D．①④ 11．（2021·吉林白山市·高三其他模拟（理））如图，函数 的图象由一条射线和抛物线的一部分构成， 的零点为