考点02 函数的单调性与最值-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题

考点02 函数的单调性与最值 1．（2021·全国高考真题（文））下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 对于A， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于B， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于C， 在 为减函数，不合题意，舍. 对于D， 为 上的增函数，符合题意， 故选：D. 2．（2020·全国高考真题（文））已知函数f(x)=sinx+ ，则（） A．f(x)的最小值为2 B．f(x)的图象关于y轴对称 C．f(x)的图象关于直线 对称 D．f(x)的图象关于直线 对称 【答案】D 【分析】 根据基本不等式使用条件可判断A;根据奇偶性可判断B;根据对称性判断C,D. 【详解】 可以为负，所以A错； EMBED Equation.DSMT4 关于原点对称； 故B错； 关于直线 对称，故C错，D对 故选：D 【点睛】 本题考查函数定义域与最值、奇偶性、对称性，考查基本分析判断能力，属中档题. （1）函数的单调性是对函数定义内的某个区间而言的。 （2）函数f（x）在给定区间上的单调性是函数在该区间上的整体性质。 （3）函数的单调定义中的x1、x2有三个特征：①任意性②有大小③属于同一个单调区间。 （4）求函数的单调区间必须先求定义域。 （5）求函数的最值的常用方法，①数形结合法②配方法③单调性法。 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2 当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 (2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 2．函数的最值 前提 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≤M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M (1)对于任意的x∈I，都有f(x)≥M； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M 结论 M为最大值 M为最小值 1．（2021·黑龙江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（文））已知 ， ，且 ，则下列说法是正确的是（ ） A． B． C． D． 2．（2021·江苏徐州市·高三其他模拟）已知集合 ， ， （ ） A．（－2，3） B．（2，3） C．[3，4） D． 3．（2021·全国高三其他模拟）已知点 ，点 在抛物线 上，则 的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D． 4．（2021·江苏高三专题练习）函数 （ ，且 ）在 上最大值与最小值的差为2，则 （ ） A． 或2 B．2 C． D． 1．（2021·河南商丘市·高三月考（文））已知 ，且 ，下列结论正确的是（ ） ① ；② ；③ ；④ ． A．①④ B．②③ C．①② D．②④ 2．（2021·贵州省思南中学高三月考（文））已知 ，设 ， ， ，则 、 、 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 3．（2021·河南高三其他模拟（文））已知函数 满足 ，且对任意的 ，都有 EMBED Equation.DSMT4 ，则满足不等式 的 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·四川攀枝花市·高三三模（文））已知 ， ， ，且 ，则（ ）． A． B． C． D． 5．（2021·安徽宿州市·高三三模（文））已知函数 ，则（ ） A． B． C． D． 6．（2021·全国高三其他模拟（文））已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣1，若对于任意的n∈N*，不等式λ(Sn+1)≥6an﹣3恒成立，则实数λ的取值范围为（ ） A．(0，4] B．[4，+∞) C．[3，+∞) D．(3，+∞) 7．（2021·定远县育才学校高三其他模拟（文））设函数 的定义域为 ，满足 .当 时， .若对任意 ，都有 ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．（2021·黑龙江哈尔滨市·哈尔滨三中高三其他模拟（文））若存在正数 使 成立，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（2021·全国高三月考（文））若函数 在区间 上的值域为 ，则 （ ） A．有最大值