精品解析：上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题

2020学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 考试时间120分钟，满分150分. 一､填空题(本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分). 1. 抛物线的准线方程为______________. 2. 若复数满足是虚数单位，则虚部为____． 3. 三阶行列式中第3行第2列元素的代数余子式的值是____________． 4. 方程表示椭圆，则实数的取值范围是__________. 5. 在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为_____________（结果用反三角函数值表示） 6. 已知直线经过原点，且与直线的夹角为，则直线的方程为__________. 7. 设，当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于3，则的值是__________． 8. 已知平面上三点A、B、C满足，则值等于_____． 9. 若直线与曲线(为参数，)没有公共点，则实数的取值范围是__________. 10. 过双曲线的右支上一点，分别向圆和圆作切线，切点分别为，，则的最小值为__________. 11. 已知为的外接圆圆心， ， ，若，且，则__________． 12. 已知曲线对坐标平面上任意一点，定义.若两点，满足，称点，在曲线两侧.记到点与到轴距离和为5的点的轨迹为曲线，曲线，若曲线上总存在两点，在曲线两侧，则实数的取值范围是__________. 二､选择题(本大题共4题，满分20分，每题5分) 13. 直线的一个法向量可以是（ ） A. B. C. D. 14. 设、均为实数，关于的方程在复数集上给出下列两个结论： ①存在、，使得该方程仅有两个共轭虚根； ②存在、，使得该方程最多有个互不相等的根． 其中正确的是（ ）． A. ①与②均正确 B. ①正确，②不正确 C. ①不正确，②正确 D. ①与②均不正确 15. 已知过抛物线焦点的直线与交于，两点，交圆于，两点，其中，位于第一象限，则的值不可能为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 16. 已知两个不相等的非零向量，，两组向量，，，，和，，，，均由2个和3个排列而成，记，表示S所有可能取值中的最小值，表示S所有可能取值中的最大值.下列说法中正确的个数是（ ） ①S有5个不同值；②若，且则；③若，则；④若，，则与的夹角为. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三､解答题(本大题共5题，满分76分) 17. 已知复数，（，是虚数单位）. （1）若在复平面内对应的点落在第一象限，求实数的取值范围； （2）若虚数是实系数一元二次方程的根，求实数的值. 18. 如图，一座圆弧形拱桥，当水面在如图所示的位置时，拱顶离水面2米，水面宽12米，当水面下降1米后，求水面的宽度. 19. 过抛物线外一点作抛物线的两条切线，两切点的连线段称为点对应的切点弦.已知抛物线为，点，在直线上，过，两点对应的切点弦分别为，. （1）当点在上移动时，直线是否经过某一定点，若有，请求出该定点的坐标；如果没有，请说明理由. （2）当时，求线段长度的最小值，及此时点，的坐标. 20. 已知椭圆经过点，，是椭圆的两个焦点，，是椭圆上的一个动点. （1）求椭圆的标准方程； （2）若点在第一象限，且，求点横坐标的取值范围； （3）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，，使为直角三角形(其中为坐标原点)？若存在，求出直线的斜率；若不存在，请说明理由. 21. 已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点. （1）若，，求曲线方程； （2）如图，作直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程； （3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020学年第一学期南模中学高二年级期末考试 数学学科 考试时间120分钟，满分150分. 一､填空题(本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分). 1. 抛物线的准线方程为______________. 【答案】 【解析】 【分析】 根据抛物线的性质得结论． 【详解】由抛物线方程得，焦点为，准线方程为． 故答案为：． 2. 若复数满足是虚数单位，则的虚部为____． 【答案】. 【解析】 【详解】分析：先求出复数z，再求复数z的虚部. 详解：由题得所以复数z的虚部为-1.故答案为-1 点睛：（1）本题主要考查复数的运算及复数的虚部的概念，意在考查学生复数基础知识的掌握能力.(2)复数的虚部是b,不是bi,这一点要注意. 3. 三阶行列式中第3行第2列元素的代数余子式的值是____