考点01 集合与常用逻辑用语-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题

考点01 集合与常见逻辑用语 1．（2021·全国高考真题（理））设集合 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据交集定义运算即可 【详解】 因为 ，所以 , 故选：B. 【点睛】 本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 2．（2021·全国高考真题（理））等比数列 的公比为q，前n项和为 ，设甲： ，乙： 是递增数列，则（ ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【分析】 当 时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当 是递增数列时，必有 成立即可说明 成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案． 【详解】 由题，当数列为 时，满足 ， 但是 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件． 若 是递增数列，则必有 成立，若 不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则 成立，所以甲是乙的必要条件． 故选：B． 【点睛】 在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程． 一、集合 (1)离散型数集或抽象集合间的运算,常借用Venn图求解. (2)集合中的元素若是连续的实数,常借助数轴求解,但要注意端点值能否取到. (3)根据集合的运算求参数,先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解. 二、常见逻辑用语 (1)原命题和它的逆否命题有相同的真假性。在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题。 (2)分清充要条件的条件和结论。 EQ \o\ac(○,1)xx的充要条件是xx，则后面的是条件，前面的是结论； EQ \o\ac(○,2)xx是xx的充要条件，则前面的是条件，后面的是结论。 一、集合 1．集合与元素 (1)集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． (2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示． (3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法． (4)常见数集的记法 集合 非负整数集 (或自然数集) 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合的基本关系 (1)子集：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作A⊆B或B⊇A. (2)真子集：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集，记作AB或BA. (3)相等：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. (4)空集：不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 3．集合的基本运算 表示 运算 文字语言 集合语言 图形语言 记法 并集 所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，或x∈B} A∪B 交集 所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合 {x|x∈A，且x∈B} A∩B 补集 全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集 {x|x∈U，且x∉A} ∁UA 二、充分条件与必要条件 充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q p是q的既不充分也不必要条件 p⇏q且q⇏p 三、全称量词与存在量词 1．全称量词和存在量词 (1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，用符号“∀”表示． (2)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，用符号“∃”表示． 2．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) ∃x0∈M，∃p(x0) 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ∃x0∈M，p(x0) ∀x∈M，∃p(x) 1．（2021·西安市经开第一中学高三其他模拟（理））下列命题中，真命题是（ ） A．在 中“ ”是“ ”的充分不必要条件 B．命题“ ， ”的否定是“ ， ” C．对任意 ， D．“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ” 2．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 1．（2021·浙江杭州市·杭州高级中学高三其他模拟）设 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要