专题4 第1讲 等差数列和等比数列-高二理数大暑假小一轮【成功方案】专题复习

订×=9-4>1电可如,痛是小数,解奶】因利(中的是 茫理可得:cos0 A耜 取最大值,连接AP 易得∠POA为锐角且sin∠POA 成等差数列,可得a3=a1+2a2,即a1q2=a1 当且仅当 即|b一取等号 2a1q,因为a-≠ qr2-2q-1=0,解得 q=1一2或q=1-2(含),则+au 故cB≥,结合θ∈「0,兀 所以∠PO4= =q2=3-2√2,故选C 根据余弦函敛图象可知最大值: 所以此时O卢与O夹角的取值范围是[0,【答案】C 次选A 【解析】由题设数列的公比为q(q≠0),则 答案】A 【解析】设与日反向的单位向量为b 【答】(1)1(20.6 6a1+9=0,当时q2+g=0,易知q=-1 则|b=x||a| 16【解析】内题意,如图所示,设-a,方符合题意;但q≠0 +q≠0时,4 b,则|a|=1 36(q2+q)≈0,解得 又由C=E,DF=2FB,所以E为CD 的中点,F为BD的三等分点 故q的最大值为-1+5 远L 则AE=b 【答案】D 8.【解析】各项均不为0的等差数列an 所以 E AF 故近:A 【答案】(-34 答案】A 9.【解析】设“锯齿形”的数列的奇数项成 13.【解析】如图所示建立 平面直角坐标系: b2-b1-3 则A(0,√2),B(0,0) 设P(x,y) B=(x,y),P方=(26 所以可得6.=(2+n)(n12+b:,即b 因为E=8F √2 又因为“锯齿形”列的第19项即为新数列 102+10=55, 【答案】2 故近A 专题四数列推理与证明 答案】A 第1讲等差数列和等比数列 10.【解析】根据题意,an-f(n) 1.【解析】43-a1+2d-2,41-a4=2m1-3 n∈N”,要使{an}是 所以P=( 3√2 故选B. 递增数列,必有{a> 342以.=(-342)X(-32【答 2.【解析】∵a+a5-2a10-4,∴2a4+ 此有:{a>1 综上可得2 或 13,故 1.【解析】由题意知|-F+F.F,;【答案】 的夹角为 3.【解析】设等比数列沍ax的首项为a1;公:11.【解析】根据题意{ax}是首项为2,公比 比为 为2的等比数列,故S 解得k=6 【答案】6 所以6-20 【答案】B 12.【解析】∵等差数列n}满足:a1+a2 4.【解析】令m=1,得aa-1=an+n+1 15.【解析】由题意可得AB-AC一C豆-:an1-an-n+1,42-a1-2,a3-a2-3 (-1,0) 解得1=2, 所以AB=AB-AC=|C=1 所以an-1=2+3+4+… 则点P在以A(2,0)为圆心,1为半径的网 an=1+2+3+4+ 上,如图 故选D 13.【解析】因为舅子善走,日增等里,可知 每天走的里敛符合等差教列,设这个等差 5.【解析】依题意,由a4+a6-a8+a1o+ar 数列为{an},其公差为d,前n项和为Sa =120.符58=120,即a8=24 根据题意可知,S3 +a:+ =390 所以as=2a1=2(3a9-411)=(a;+ 24-16,故选C. a4+a=3a4=390,∴a4=130, 【答案】 56 a3-a4-a-120. 3.【解析 得 (n+1)n(n+1) 1+a1+3d+a1+6d=390 2 设f(x)=2x2-21x3(x>0),f(x)=6x 【答案】120 -7) 14【解析】因为√a 当0<x∵7时,f(x)∵0;当x7 成等差薮列,且首项 ∫(x}>0,故nS。的最小值为∫(7)一 公差d-1 43,故选A. 选 【答案】A 【答案】A 设等比数列{an}公比为q因为 得n<4√2 【解析】a1+5(a1+2)-8a1+28a,所以:9. a4+2,a5成等差数列,故2(a4+2)=a2 所以an=n2“32成立的n的最大值为5 10=a1+9d=0,正确 as,又a1=2,故2(2·g2+2)=2q+2q2 答案】5 S0=10a1+45d=-45a,错误 15.【解析】(1)设数列{an}的公比为q,由题 q-2-0→(q3+1)(q-2)-0 设得an=a1q-, 12d,所以S7-Sg,正确 因为q0,故g=2.故S6 S20=20a1+190d=10d,錯误 以正确的是①③,故选C 【答案】12 解得 答案】C 故an=6人(-2)21或an= 5.【解析】因为a5是a2与a的等比中项, (2)①若an-6(一2)1,则Sn a3=a2a6∴(a216)2=a2(a218)∴a2 10.【解析】由 所以通项公式为 亩Sm-66,得(2)a-32 1-a) ②若an=6,即9=1,则数列{an}为常:令a≤0得n≤6,所以该数列的前n项和 数列 Sn取最小值时n的值等亍