甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（理）（实验班）试题（无答案）

静宁一中2020~2021学年度第二学期高一级第三次考试 数学试卷（理科实验班） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知数列 满足 （ ）,且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．若直线 的方向向量为 ，平面 的法向量为 ，能使 的是 （ ） A． ＝(1,0,0)， ＝(－2,0,0) B． ＝(1,3,5)， ＝(1,0,1) C． ＝(0,2,1)， ＝(－1,0,－1) D． ＝(1,－1,3)， ＝(0,3,1) 3．已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为（ ） A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12 4．已知 ， ， ，记 与 夹角为 ，则cos 为（ ） A． B． C． D． 5．已知x、y满足不等式组 ，设(x+2)2+(y+1)2的最小值为 ，则函数 的最小正周期为 ( ) A． B． C． D． 6．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是C1D1的中点，则异面直线DE与AC所成角的余弦值为 （ ） A． B． C． D． 7．在正项等比数列 中， ，数列 的前 项之和为（ ） A． B． C． D． 8．如图，平行六面体ABCD－A1B1C1D1，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且两两夹角为60°，则AC1的长为（ ） A．1 B． C． D．3 9．已知数列 的通项公式是 ，其中 的部 分图像如图所示， 为数列 的前 项和，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．若 ，则 （ ） A． 或 B． C． 或 D． 11．公元四世纪的古希腊数学家佩波斯提出：蜂巢的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他猜想人们所见到的截面呈六边形的蜂巢，是蜜蛑采用最少量的蝉蜡建造而成的．如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的顶点称为“晶格点”，重复的算作一个“晶格点”，已知第一行有1个六边形，第二行有2个六边形，每行比上一行多一个六边形（六边形均相同），设图中前n行晶格点数 满足 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 12．关于函数 有下列四个结论： ①f（x）的值域为[﹣1，2]；②f（x）在[0， ]上单调递减； ③f（x）的图象关于直线x＝ 对称；④f（x）的最小正周期为π． 上述结论中，不正确命题的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13．已知向量 若 则 ________． 14．已知数列为等差数列，为其前项和，，则 ． 15． 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， ，则角 ______． 16．九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用 表示解下 个圆环所需的最少移动次数，数列 满足 ，且 则解下n(n为奇数)个环所需的最少移动次数为_________.（用含n的式子表示） 三．解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(10分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，． （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和． 18． ( 12分)如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M． (1)求证：AM⊥PD； (2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值． 19．(12分)设正项等比数列 且 的等差中项为 ． (1)求数列 的通项公式； (2)若 ，数列 的前n项为 ，数列 满足 ， 为数列 的前 项和，求 ． 20．(12分)在△ABC中，角 ， ， 的对边分别是 ， ， ，已知 ． （1）求 ； （2）若 边上的中线 的长为 ，求△ABC面积的最大值． 21． (12分)已知函数 ． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 , 求ac