甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学（文）（实验班）试题

静宁一中2020~2021学年度高一级第二学期第三次考试 数学试卷（弘毅班） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1． 若在 中，角， ， 的对边分别为 ， ， ， ， ， ，则 （ ） A． 或 B． C． D．以上都不对 2． 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ，则b等于（ ） A． B． C．2 D．3 3． 在 中，若 ， ，则 形状为（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 4． 在 中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长， ，则 的面积是（ ） A．3 B． C． D． 5． 在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则此三角形解的情况为（ ） A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 6．已知数列 满足 （ ）,且 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 7. 等比数列 中，a3＝12，a4＝18，则a6等于(　　) A．27 B．36 C. eq \f(81,2) D．54 8．《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了多少里？（ ） A. 96 B. 48 C. 192 D. 24 9．等差数列 的前 项和记为 ，若 ，则 （ ） A．6：1 B．1：5 C．1：6 D．5：1 10. 已知数列的通项公式为，要使数列的前项和最大，则的值为（ ） A．14 B．13或14 C．12或11 D．13或12 11．在正项等比数列 中， ，数列 的前 项之和为（ ） A． B． C． D． 12．已知数列 的通项公式是 ，其中 的部分图像如图所示， 为数列 的前 项和，则 的值为（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非选择题，共90分) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上) 13. 若等差数列 和等比数列 满足 ， ，则 =_____． 14. 数列 的各项都是正数， ， ，那么此数列的通项公式为 ________. 15．在 中， ， 的外接圆的半径是 ，则角 _____． 16．设数列 满足 ，则数列 的前2020项和为______． 三、解答题(共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17. 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD， PA＝AD＝2，AB＝1，BM⊥PD于点M． (1)求证：AM⊥PD； (2)求直线CD与平面ACM所成的角的余弦值． 18．(10分)已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为．若，，． （1）求数列与的通项公式； （2）求数列的前项和． 19. 已知等差数列的公差是1，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和． 20．在 中，已知 ， ， . （1）求 的长； （2）求 的值. 21． 的内角 的对边分别为 ，已知 ， ， . （1）求角 ； （2）若点 满足 ，求的外接圆半径. 22．已知函数 在 处取得最大值. （1）求函数 的最小正周期； （2）若 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 ， ， ，求 . $