第十四章 三角形（提高卷）-2020-2021学年七年级数学下册尖子生同步培优题典（沪教版）

2020-2021学年下学期七年级数学尖子生同步培优题典【沪教版】 单元卷 三角形提高卷 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.不是利用三角形稳定性的是（　　） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．照相机的三脚架 D．学校的栅栏门 2.如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠ABO＝15°，∠ACO＝20°，则∠BOC等于（　　） A．115° B．100° C．95° D．80° 3.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.一个三角形中，已知一个角为30°，两条边长为4和6，符合条件且互不全等的三角形有（　　）个． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5.如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠ACB，BE⊥DE，DE与AB相交于点F，若BE＝4，则DF＝（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB'C'与△ABC关于直线AD对称，∠CAD＝10°，连接BB'，则∠ABB'的度数是（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上） 7.已知三角形的三边长均为偶数，其中两边长分别为2和8，则第三边长为　　． 8.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则可说明∠A′O′B′＝∠AOB，其中判断△COD≌△C′O′D′的依据是　　　． 9.如图，点D在△ABC的边AB上，连接CD，若△ACD为等腰三角形，∠BCD＝∠A＝48°，则∠ACB的度数为　　． 10.如图，△ABD≌△CBD，若∠A＝80°，∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为　　　　． 11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60°，若BE＝9cm，DE＝3cm，则BC＝　　　cm． 12.如图，△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BE＝CF，BD＝CE，如果∠A＝44°，则∠EDF的度数为　　． 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝120°，BD平分∠ABC，DA＝AC＝CD，则三条线段AB，BC，BD的长度之间的关系是　　． 14.已知，如图，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有　　对全等三角形． 15. 已知在△ABC中，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC中最大的角度数为　　　°． 16.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，过点C作CE⊥BD，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，连接DF．若CE＝4，则△BDF的面积为　　． 17.如图，点A，B，D在同一条直线上，∠A＝∠CBE＝∠D＝90o，请你只添加一个条件，使得△ABC≌△DEB． （1）你添加的条件是　　　　　　　　　　　　　．（要求：不再添加辅助线，只需填一个答案即可） （2）依据所添条件，判定△ABC与△DEB全等的理是　　　　　　　　． 18.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP＝　　时，△ABC和△PQA全等． 三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.如图，已知∠B＝40°，∠C＝59°，∠DEC＝47°，求∠F的度数． 20.如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE． 21.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形，且AB＞CE，连接BG、DE． 求证：（1）BG＝DE；（2）BG⊥DE． 22.如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC． （1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B． （2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数． 23.如图，在△COP中，OC＝OP，过点P作PE⊥OC于点E，点M在△OPE