专题10 选修1-2综合练习-2020-2021学年高二数学（文）单元复习（人教A版选修1-2）

专题10 选修1-2综合练习 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若复数 ( 为虚数单位)，则 在复平面对应的点所在象限为（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】C 【解析】 ， ， 则 点为 ，第三象限，故选C。 2．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 ，“第二次出现正面”为事件 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】 包括的基本事件为 、 ， 包括的基本事件为 ， ∴ ，故选D。 3．从 、 、 、 、 中任取 个不同的数，事件 “取到的 个数之和为偶数”，事件 “取到的 个数均为偶数”，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】总事件数为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 共 个， 事件 为 、 、 、 共 个，∴ 事件 与事件 为同时发生为 共 个，∴ ∴ ，故选B。 4．在复平面内，复数 满足 ，则复数 对应的点位于（ ）。 A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 【答案】C 【解析】由已知得： ，则 ， ∴复数 对于的点为 ，位于第三象限，故选C。 5．袋内有 个白球和 个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回 个白球，则第 次恰好取完所有红球的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】第 次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红， ∴第 次恰好取完所有红球的概率为： ， 故选B。 6．已知复数 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数 的取值范围为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】A 【解析】 ， ∵复数 在复平面内对应的点位于第二象限， 则 且 ，∴ 且 ，故选A。 7．某种元件的使用寿命超过 年的概率为 ，使用寿命超过 年的概率为 ，则使用寿命超过 年的元件还能继续使用的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】设事件 为该元件的使用寿命超过 年， 为该元件的使用寿命超过 年， 则 ， ， ∵ ，∴ ，∴ ，故选B。 8．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】齐王的三匹马按上等马、中等马、下等马分别记为 、 、 ， 田忌的三匹马按上等马、中等马、下等马分别记为 、 、 ， 齐王与田忌赛马，其情况有 种： 、 、 、 、 、 、 、 、 ， 齐王获胜的情况有 种： 、 、 、 、 、 ， 其概率为 ， 在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的情况有 种： 、 、 其概率为 则在齐王的马获胜的条件下，齐王的上等马获胜的概率为 ，故选C。 9．袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半。甲、乙、丙是三个空盒。每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒。重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则（ ）。 A、乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B、乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C、乙盒中红球不多于丙盒中红球 D、乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 【答案】B 【解析】若乙盒中放入的是红球，则必须保证抽到的两个球均是红球， 若乙盒中放入的是黑球，则必须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒， 若丙盒中放入的是红球，则必须保证抽到的两个球是一红一黑，且黑球放入甲盒， 若丙盒中放入的是黑球，则必须保证抽到的两个球均是黑球， 由于抽到两个红球的次数与到两个黑球的次数应该是相等的， 故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多，故选B。 10．正月十六登高是“中国石刻艺术之乡”“中国民间文化艺术之乡”四川省巴中市沿袭千年的独特民俗。登高节前夕，李大伯在家门前的树上挂了两串喜庆彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 秒为间隔闪亮。那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过 秒的概率是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】设两串彩灯第一次闪亮的时刻分别为 、 ， ∴全部基本事件构成的区域为 ， 符合题意的区域为 ，如右图所示， 由几何概型可知，所求概率为 ，选D。 11．下列四个命题中是真命题的是（ ）。 ①若复数 满足 ，则 ；②若复数 满足 ，则 是虚数；③若复数 满足 ，则 ；④若复数 、 满足 ，则 。 A、①② B、②③ C、②④ D、③④ 【答案】B 【解析】①， ， ， ，则①是假命题， 具体