专题05 随机变量及其分布（同步练习）-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-3）

专题05 随机变量及其分布（同步练习） 一、条件概率与相互独立事件 1-1．若事件 与 相互独立，且 ，则 的值等于（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】 ，故选B。 1-2．同时抛掷 枚均匀的硬币 次，设 枚硬币正好出现 枚正面向上， 枚反面向上的次数为 ，则 的数学期望是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】抛掷 次，正好出现 枚正面向上， 枚反面向上的概率为 ， ∴ ，故选B。 1-3．甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军、若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】问题等价为两类：第一类，第一局甲赢，其概率 ， 第二类，需比赛 局，第一局甲负，第二局甲赢，其概率 ， 故甲队获得冠军的概率为 ，故选D。 1-4．两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】设事件 ：甲实习生加工的零件为一等品，则 ， 设事件 ：乙实习生加工的零件为一等品，则 ， ∴这两个零件中恰有一个一等品的概率为： ，故选C。 1-5．如图所示的电路，有 、 、 三个开关，每个开关开或关的概率都是 ，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为 。 【答案】 【解析】理解事件之间的关系，设“ 闭合”为事件 ，“ 闭合”为事件 ，“ 闭合”为事件 ， 则灯亮应为事件 ，且 、 、 之间彼此独立，且 ， ∴ 。 1-6．根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 ，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 ，设各车主购买保险相互独立。 （1）求该地 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率； （2）求该地的 位车主中恰有 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。 【解析】（1）设“购买甲种保险” 为事件 ，“购买乙种保险”为事件 ， 由已知条件 ， ，∴ ， ， ∴ 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率为： ； （2）一位车主两种保险都不购买的概率为 ， 因此 位车主中哈有 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率： 。 1-7．乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在 平前，一方连续发球 次后，对方再连续发球 次，依次轮换，每次发球，胜方得 分，负方得 分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得 分的概率为 ，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。 （1）求开始第 次发球时，甲、乙的比分为 比 的概率； （2） 表示开始第 次发球时乙的得分，求 的期望。 【解析】记表示事件：第 次和第 这两次发球，甲共得 分， 、 、 ， 表示事件：第 发球，甲得 分， 表示事件：开始第 次发球时，甲、乙的比分为 比 ， （1） ， ， ， ， ； （1） ， 的可能取值为 、 、 、 ， ， ， ， ， ∴ 的分布列为： ∴ 。 二、超几何分布 2-1．已知 的分布列为： 设 ，则 的值为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】 ， ，故选C。 2-2．袋中装有 个白球、 个黑球，从中任取 个球，则取到白球个数 的期望 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】取到的白球个数 可能的取值为 、 、 ， ∴ ， ， ， ∴取到白球个数 的期望 ，故选D。 2-3．已知随机变量 的分布列为下表，则 。 X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4 【答案】 【解析】 ， 。 2-4．盒子中装有编号为 、 、 、 、 、 、 、 、 的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）。 【答案】 【解析】 个数 个奇数， 个偶数，根据题意所求概率为 。 2-5．从一批含有 件正品， 件次品的产品中，不放回地任取 件，则取得次品数为 的概率为 （结果用最简分数表示）。 【答案】 【解析】设随机变量 表示取出次品的个数，则 服从超几何分布，其中 、 、 ， 它的可能的取值为 、 、 ，相应的概率为 。 2-6．生产方提供 箱的一批产品，其中有 箱不合格产品。采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取 箱产品进行检测，若至多有 箱不合格产品，便接收该批产品。则该批产品被接收的概率为 （结果用最简分数表示）。 【答案】 【解析】以 箱为一批产品，从中随机抽取 箱，用 表示“ 箱中不合格产品的箱数”， 则 服从超几何分布，其中 、 、 ， ∴该批产品被接收的概率为： 。 2-