专题06 随机变量及其分布综合练习-2020-2021学年高二数学（理）单元复习（人教A版选修2-3）

专题06 随机变量及其分布综合练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件 ，“第二次出现正面”为事件 ，则 （ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】D 【解析】法一： ，故选D。 法二： 包括的基本事件为 、 ， 包括的基本事件为 ， ∴ ，故选D。 2．已知 ， 、 ，则 和 值分别为（ ）。 A、 和 B、 和 C、 和 D、 和 【答案】B 【解析】∵ ，∴ ， ， 从而有 ，解得 、 ，故选B。 3．箱子里有 个黑球， 个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第 次取球之后停止的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】前三次均取到黑球，第四次取到白球，其概率为 ，故选B。 4．为准备 年北京-张家口冬奥会，某冰上项目组织计划招收一批 岁的青少年参加集训，以选拔运动员，共有 名运动员报名参加测试，其测试成绩 （满分 分）服从正态分布 ，成绩为 分及以上者可以进入集训队。已知 分及以上的人数为 人，请你通过以上信息，推断进入集训队的人数为（ ）。 附： ， ， 。 A、 B、 C、 D、 【答案】C 【解析】正态分布 ， 分及以上的人数为 人，则 ， 由正态分布曲线的对称性可得： ， 故 ，∴ ， 则 分及以上的人数为 人，故选C。 5．已知随机变量 服从二项分布 ，当 时， 的最大值是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】由 得 ， ， ， ， ∴ ，故选B。 6．一个盒子中装有 个完全相同的小球，将它们进行编号，号码分別为 、 、 、 、 、 ，从中不放回地随机抽取 个小球，将其编号之和记为 。在已知 为偶数的情况下， 能被 整除的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】记“ 能被 整除”为事件 ，“ 为偶数”为事件 ， 事件 包括的基本事件有 、 ， 事件 包括的基本事件的个数为 ， 则 、 ，则 ，故选B。 7．袋内有 个白球和 个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回 个白球，则第 次恰好取完所有红球的概率为（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】B 【解析】第 次恰好取完所有红球有三种情形，红白白红，白红白红，白白红红， ∴第 次恰好取完所有红球的概率为： ， 故选B。 8．如果某射击选手每次射击击中目标的概率为 ，每次射击的结果相互独立，那么他在 次射击中，最有可能击中目标的次数是（ ）。 A、 B、 C、 或 D、 【答案】B 【解析】假设最可能击中目标的次数为 ， 根据某射手每次射击击中目标的概率为 ，每次射击的结果相互独立， 则他击中 次的概率为 ， 再由 ，求得 ， 再根据击中目标次数为正整数，可得击中目标次数为 ，故选B。 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。 9．盒中有 只螺丝钉，其中有 只是坏的，现从盒中随机地抽取 个，那么概率不是 的事件为（ ）。 A、恰有 只是坏的 B、 只全是好的 C、恰有 只是好的 D、至多 只是坏的 【答案】ABD 【解析】 表示取出的螺丝钉恰有 只为好的，则 ， 、 、 、 ， ∴ 、 、 、 ，故选ABD。 10．已知三个正态分布密度函数 ( ， 、 、 )的图像如图所示，则下列结论正确的是( )。 A、 B、 C、 D、 【答案】AD 【解析】根据正态曲线关于 对称，且 越大图像越靠近右边， ∴ ，BC错误， 又 越小数据越集中，图像越瘦长，∴ ，AD正确， 故选AD。 11．设同时抛掷两个质地均匀的四面分别标有 、 、 、 的正四面体一次，记事件 ，事件 ，事件 ，则下列说法正确的是（ ）。 A、 B、 C、 D、 【答案】ABD 【解析】依题意 、 、 ， ∴ ， ，AD对， ， ， ， ∴ ，B对， 又事件 、 、 不可能同时发生，∴ ，C错， 故选ABD。 12．下列命题中，正确的命题的是( )。 A、已知随机变量服从二项分布 ，若 、 ，则 B、将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 C、设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 D、某人在 次射击中，击中目标的次数为 ， ，则当 时概率最大 【答案】BCD 【解析】选项A，随机变量服从二项分布 ， ， ， 可得 ， ，则 ，错， 选项B，根据公式易知，将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变， 一般地， ， ( 、 均为常数)，对， 选项C，随机变量 服从正态分布 ，则图像关于 轴对称， 若 ，则 ，即 ，对， 选项D，