专题03 方程与不等式（共86题）-5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用）

5年（2017-2021）中考1年模拟数学试题分项汇编（重庆专用） 专题03方程与不等式（共86题） 一．选择题（共13小题） 1．（2021重庆A卷）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．5 B．8 C．12 D．15 【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：x≥6， 解不等式②得：x， ∵不等式组的解集为x≥6， ∴6， ∴a＜7； 分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1）， 解得：y， ∵方程的解是正整数， ∴0， ∴a＞﹣5； ∵y﹣1≠0， ∴1， ∴a≠﹣3， ∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3， ∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5， ∴和为8， 故选：B． 【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验． 2．（2021重庆B卷）关于x的分式方程1的解为正数，且使关于y的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣5 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣2 【分析】由关于y的一元一次不等式组有解得到a的取值范围，再由关于x的分式方程1的解为正数得到a的取值范围，将所得的两个不等式组成不等式组，确定a的整数解，结论可求． 【详解】解：关于x的分式方程1的解为x． ∵关于x的分式方程1的解为正数， ∴a+4＞0． ∴a＞﹣4． ∵关于x的分式方程1有可能产生增根2， ∴． ∴a≠﹣1． 解关于y的一元一次不等式组得： ． ∵关于y的一元一次不等式组有解， ∴a﹣2＜0． ∴a＜2． 综上，﹣4＜a＜2且a≠﹣1． ∵a为整数， ∴a＝﹣3或﹣2或0或1． ∴满足条件的整数a的值之和是：﹣3﹣2+0+1＝﹣4． 故选：B． 【点评】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组，确定分式方程的解时，注意分式方程可能产生增根的情形是解题的关键． 3．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【分析】设还可以买x个作业本，根据总价＝单价×数量结合总价不超过40元，即可得出关系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论． 【解析】解：设还可以买x个作业本， 依题意，得：2.2×7+6x≤40， 解得：x≤4． 又∵x为正整数， ∴x的最大值为4． 故选：B． 4．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（　　） A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可． 【解析】解：不等式组整理得：， 由解集为x≥5，得到2+a≤5，即a≤3， 分式方程去分母得：y﹣a＝﹣y+2，即2y﹣2＝a， 解得：y1， 由y为非负整数，且y≠2，得到a＝0，﹣2，之和为﹣2， 故选：B． 5．（2020•重庆）解一元一次方程（x+1）＝1x时，去分母正确的是（　　） A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x 【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案． 【解析】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x， 故选：D． 6．（2020•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤a；且关于y的分式方程1有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（　　） A．7 B．﹣14 C．28 D．﹣56 【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a的范围，分式方程去分母转化为正整数方程，由分式方程有非负整数解，确定出a的值，求出之和即可． 【解析】解：不等式组整理得：， 由解集为x≤a，得到a≤7， 分式方程去分母得：y﹣a+3y﹣4＝y﹣2，即3y﹣2＝a， 解得：y， 由y为正整数解，得到a＝1，4，7 1×4×7＝28， 故选：C． 7．（2019•重庆）若数a使关于x的不等式组有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程3的解为正数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 【分析】先解不等式组根据其有三个整数解，得a的一个范围；再