专题1.2安徽卷（压轴8道+变式32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题1.2安徽卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年安徽卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第8题菱形的性质与计算、第10题三角形的性质综合问题、第14题二次函数的性质综合问题、第17题解直角三角形的应用问题、第18题材料阅读探究问题、第20题圆的计算与证明综合问题、第22题二次函数压轴综合问题、第23题几何综合探究问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，安徽模拟变式训练题共32道，解析共62页. 【压轴一】菱形的性质与计算 【真题再现】（安徽第8题）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（　　） A．3 B．2+2 C．2 D．1+2 【思路点拨】证明△BEF是等边三角形，求出EF，同法可证△DGH，△EOH，△OFG都是等边三角形，求出EH，GF，FG即可． 【详析详解】解：如图，连接BD，AC． ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠BAO＝∠DAO＝60°，BD⊥AC， ∴∠ABO＝∠CBO＝30°， ∴OAAB＝1，OBOA， ∵OE⊥AB，OF⊥BC， ∴∠BEO＝∠BFO＝90°， 在△BEO和△BFO中， ， ∴△BEO≌△BFO（AAS）， ∴OE＝OF，BE＝BF， ∵∠EBF＝60°， ∴△BEF是等边三角形， ∴EF＝BE， 同法可证，△DGH，△OEH，△OFG都是等边三角形， ∴EF＝GH，EH＝FG， ∴四边形EFGH的周长＝3， 故选：A． 【方法小结】本题考查中心对称，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 【变式训练】 【变式1.1】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年级三模）如图，在中，，为中线，为的中点，交于点，若， ，则的长为（ ） A．2 B．4 C．3 D．2.5 【答案】D 【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知CE的长度，再根据中位线定理，即可求得DF的长度． 【详解】 解：∵在中，，为中线，，， ∴, ∴， ∵为的中点， ∴, ∵，点D是BC的中点， ∴， 故选：D． 【点睛】 本题主要考查勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及中位线定理，熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 【变式1.2】（2021·安徽合肥市·九年级二模）如图，矩形纸片中，，．点E、G分别在，上，将、分别沿、翻折，点A的对称点为点F，点D的对称点为点H，当E、F、H、C四点在同一直线上时，连接，则线段长为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由翻折可以得到：，，求得，证明出，过点H作于点M，，进而进行求解． 【详解】 由翻折可知：，， 在中：， ∴， 如图所示： ，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， 过点H作于点M，如图所示： 则， ∴， ∴， 解得：，， 则， 在中， ， 故选：A． 【点睛】 本题主要考查了矩形的相关性质，全等三角形，正确读懂题意是解题的关键． 【变式1.3】（2021·安庆市教育教学研究室九年级一模）如图，菱形的边长为10，对角线＝16，点分别是边的中点，连接并延长与的延长线相交于点，则长为（ ） A．13 B．10 C．12 D．5 【答案】C 【分析】 连接对角线BD，交AC于点O，证四边形BDEG是平行四边形，得EG=BD，利用勾股定理求出OD的长，BD=2OD，即可求出EG． 【详解】 解：连接BD，交AC于点O，如图： ∵菱形ABCD的边长为10，点E、F分别是边CD、BC的中点， ∴AB∥CD，AB=BC=CD=DA=10，EF∥BD， ∵AC、BD是菱形的对角线，AC=16， ∴AC⊥BD，AO=CO=8，OB=OD， 又∵AB∥CD，EF∥BD， ∴DE∥BG，BD∥EG， ∴四边形BDEG是平行四边形， ∴BD=EG， 在△COD中，∵OC⊥OD，CD=10，CO=8， ∴OB=OD=， ∴BD=2OD=12， ∴EG=BD=12； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质及勾股定理等知识；熟练掌握菱形、平行四边形的性质和勾股定理是解题的关键． 【变式1.4】（2021·安徽合肥市·合肥38中九年级二模）如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ） A．4个 B．3个 C