专题3.6浙江湖州卷（压轴8道+变式训练32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题1.1浙江湖州卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年浙江湖州卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第9题四边形的有关计算问题、第10题二次函数图形与性质、第15题二次函数与几何性质综合、第16题有关几何拼图的计算问题、第21题圆的有关计算与证明问题、第22题方程不等式与函数相结合的实际问题、第23题几何综合探究问题、第24题函数与几何相结合综合问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，浙江湖州模拟变式训练题共32道，本试题解析共65页. 【压轴一】四边形的有关计算问题 【真题再现】（2021浙江湖州中考第9题）如图，已知在矩形ABCD中，AB＝1，BC，点P是AD边上的一个动点，连结BP，点C关于直线BP的对称点为C1，当点P运动时，点C1也随之运动．若点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域的面积是（　　） A．π B．π C． D．2π 【思路点拨】由临界状态确定出C1的运动路径，明确点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''，再分别计算两部分面积即可． 【详析详解】解：如图，当P与A重合时，点C关于BP的对称点为C′， 当P与D重合时，点C关于BP的对称点为C″， ∴点P从点A运动到点D，则线段CC1扫过的区域为：扇形BC'C''和△BCC''， 在△BCD中，∵∠BCD＝90°，BC，CD＝1， ∴tan∠DBC， ∴∠DBC＝30°， ∴∠CBC″＝60°， ∵BC＝BC'' ∴△BCC''为等边三角形， ∴S扇形BC′C″π， 作C''F⊥BC于F， ∵△BCC''为等边三角形， ∴BF， ∴C''F＝tan60°， ∴S△BCC''， ∴线段CC1扫过的区域的面积为：π． 故选：B． 【方法小结】本题考查了以矩形为背景的轴对称，扇形的面积计算，等边三角形的判定与性质等知识，解题的关键是画出线段CC1扫过的图形． 【变式训练】 【变式1.1】（2019•南浔区一模）如图，已知在▱ABCD中，BD＝BC，点E是AB的中点，连接DE并延长，与CB的延长线相交于点F，连接AF．若AD＝5，tan∠BDC＝2，则四边形AFBD的面积是（　　） A．20 B． C．10 D． 【分析】 由ASA证明△ADE≌△BFE，得出BF＝AD，DE＝FE，证出四边形AFBD是菱形，在Rt△BDE中，由三角函数得出DE＝2BE，设BE＝x，则DE＝2x，由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出AB＝2BE＝2，DF＝2DE＝4BE＝4，再由菱形面积公式即可得出结果． 【详解】 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝5，AB∥CD，AD∥BC， ∴∠BDC＝∠DBE，∠ADE＝∠BFE， ∵BD＝BC， ∴AD＝BD＝5， ∵点E是AB的中点， ∴DE⊥AB，AE＝BE， ∴AF＝BF， 在△ADE和△BFE中，， ∴△ADE≌△BFE（ASA）， ∴BF＝AD，DE＝FE， ∴AD＝BD＝BF＝AF， ∴四边形AFBD是菱形， 在Rt△BDE中，tan∠DBE＝tan∠BDC＝2， ∴2， ∴DE＝2BE， 设BE＝x，则DE＝2x， 由勾股定理得：x2+（2x）2＝52， 解得：x， ∴AB＝2BE＝2，DF＝2DE＝4BE＝4， ∴四边形AFBD的面积AB×DF2420； 故选：A． 【变式1.2】（2019•平阴县二模）如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论： ①点M位置变化，使得∠DHC＝60°时，2BE＝DM； ②无论点M运动到何处，都有DMHM； ③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为（　　） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【分析】 先判定△MEH≌△DAH，即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DMHM；依据当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，即可得到Rt△ADM中，DM＝2AM，即可得到DM＝2BE；依据点M是边BA延长线上的动点，且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC＝45°，即可得出∠CHM＞135°． 【详解】 解：由题可得，AM＝BE， ∴AB＝EM＝AD， ∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC， ∴EM＝AD，∠AHE＝90°，∠MEH＝∠DAH＝45°＝∠EAH， ∴EH＝AH， ∴△MEH≌△DAH（SAS）， ∴∠MHE＝∠DHA，MH＝DH， ∴∠MHD＝∠AHE＝90°，△DHM是等腰直角三角形， ∴DMHM，故②正确； 当∠DHC＝60°时，∠ADH＝60°﹣45°＝15°，