专题1.3江西卷（压轴8道+变式训练32道）-【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练

【冲刺2022】之2021年中考数学压轴题真题精讲精练+变式训练 专题1.3江西卷（压轴8道+变式训练32道） 说明：本专辑精选了2021年江西卷失分较多和难度较大的题目8道，分别是第6题七巧板拼图问题、第11题四边形的计算问题、第12题正多边形的计算问题、第18题实际应用问题、第20题锐角三角函数的应用问题、第21题圆的有关计算与证明问题、第22题二次函数综合问题、第23题几何综合探究问题，每道题精讲精析，配有变式练习各4道，模拟变式训练题共32道，本试题解析共61页. 【压轴一】七巧板拼图问题 【真题再现】（2021江西中考第6题）如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形（忽略拼接线），小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置（摆放时无缝隙不重叠），还能拼接成不同轴对称图形的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】该题可以自己动手进行拼接，根据勾股定理得知①的直角边为1和1，斜边为，拼接时要依据重合的边要相等，然后根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详析详解】在左侧构成轴对称图形如图： 在下方构成轴对称图形如图： 在右侧构成轴对称图形如图: 【方法小结】本题考查勾股定理，图形的拼接以及轴对称图形的判断，掌握轴对称图形的概念是解题的关键． 【变式训练】 【变式1.1】（2020•赣州校级模拟）如图，有一块边长为2的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，GE∥BI，IH∥CD），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（　　） A．2 B．2 C．3 D． 【分析】依据勾股定理即可得到AC的长，进而得出FI＝EI＝1，EF＝2，即可得到“鱼尾”MN的长． 【详解】解：∵等腰直角三角形ACD中，AD＝CD＝2， ∴AC＝4， 又∵AG＝GO＝OH＝CH， ∴FI＝EI＝1，EF＝2， ∴NM＝2+1＝3， 故选：C． 【方法小结】本题主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性质，掌握七巧板的结构特点是解决问题的关键． 【变式1.2】（2020秋•西湖区校级模拟）如图，用一张边长为5cm的正方形纸片剪成七巧板，并将七巧板拼成了一柄宝剑，宝剑的面积是（　　） A．15cm2 B．20cm2 C．25cm2 D．30cm2 【分析】根据用一张边长为5cm的正方形纸片剪成“七巧板”，七巧板拼成了一柄宝剑，即这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积，求出即可． 【详解】解：∵七巧板拼成了一柄宝剑， ∴这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积， ∴这柄宝剑的面积是：5×5＝25（cm2）； 故选：C． 【方法小结】此题主要考查了七巧板拼凑图形以及正方形的性质，由题意得出这柄宝剑图形的面积是就是正方形面积是解题关键． 【变式1.3】（2021•乐山）七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图1所示.19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”），图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（　　） A．3 B． C．2 D． 【分析】分别求出阴影部分平行四边形，三角形的面积可得结论． 【详解】解：由题意，阴影部分的平行四边形的面积＝2×1＝2， 阴影部分的三角形的面积2×1＝1， ∴阴影部分的面积＝2+1＝3， 故选：A． 【方法小结】本题考查七巧板，正方形的性质，平行四边形的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【变式1.4】（2019秋•宁都县期末）如图甲，用一块边长为10cm的正方形的厚纸板做了一套七巧板．将七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是　50cm2　． 【分析】观察分析阴影部分与整体的位置关系；易得阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，进而可得阴影部分的面积． 【详解】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半， 则阴影部分的面积为10×10÷2＝50cm2． 故答案为：50cm2． 【方法小结】本题主要考查正方形对角线相互垂直平分相等的性质，解题的关键是得出阴影部分与整体的位置关系． 【压轴二】四边形的计算问题 【真题再现】（2021江西中考第11题）如图，将沿对角线翻折，点落在点处，交于点，若，，，，则的周长为______． 【思路点拨】根据题意并利用折叠的性质可得出∠ACE=∠ACB=2∠ECD，计算可得到∠ECD=20，∠ACE=∠ACB=40，利用三角形的外角性质得到∠CFD=∠D=80，再等角对等边即可求解． 【详析详解】解：由折叠的性质可得：∠ACE=∠ACB， ∵∠ACE=2∠ECD， ∴∠ACE=∠AC