河南省郑州市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题

郑州市2020—2021学年下期期末考试 高二数学（理）试题卷 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数 ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 2. 已知函数 的导函数是 ，且满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. 已知随机变量 的分布列如表．则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 4. 下列四个命题： （1）两个变量相关性越强则相关系数 就越接近于 ； （2）两个模型中，残差平方和越小的模型拟合的效果越好； （3）在回归模型中，相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率， 越接近于 ，表示回归效果越好； （4）在独立性检验中，随机变量 观测值 越小，判断“ 与 有关系”的把握程度越大． 其中正确命题的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5. 校园歌手大赛共有 名同学成功进人决赛，其中 名男同学， 名女同学．现在他们站成一排合影留念，要求 名男同学站在两端，则有（ ）种不同的站法. A. B. C. D. 【答案】C 6. 用反证法证明命题：若 ，则 ，应提出假设为（ ） A. ， 至少有一个不等于 B. ， 至多有一个不等于 C. ， 都不等于 D. ， 只有一个不等于 【答案】A 7. “关注夕阳，爱老敬老”，某商会从2016年开始向晚晴山庄养老院捐赠物资和现金．下表记录了第 年（2016年为第一年）捐赠现金 （万元）的数据情况．由表中数据得到了 关于 的线性回归方程为 ，预测2021年该商会捐赠现金（ ）万元． A. B. C. D. 【答案】D 8. 2021年5月11日和12日进行了郑州市第三次质量检测．对全市的理科数学成绩进行统计分析，发现数学成绩近似地服从正态分布 ．据此估计：在全市抽取 名高三学生的数学成绩，恰有 名同学的成绩超过 分的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 9. 九月是某集团校的学习交流活动月，来自兄弟学校的 名同学（甲校 名，乙校、丙校各 名）到总校交流学习．现在学校决定把他们分到 ， ， 三个班，每个班至少分配 名同学．为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 10. 如图，第 个图形是由正三边形“扩展”而来，第 个图形是由正四边形“扩展”而来．依次类推，第 个图形是由正 边形“扩展”而来，其中 ，那么第 个图形共有______个顶点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 11. 若函数 在区间 上有最大值，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 12. 已知函数 （ 是自然对数）在定义域 上有三个零点，则实数 取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 平面内一点 到直线 ： 的距离为： ．由此类比，空间中一点 到平面 ： 的距离为______． 【答案】 14. 已知 是不相等的两个实数，且 ．在方程 所表示的曲线中任取一个，此曲线是焦点在 轴上的双曲线的概率为______． 【答案】 15. 2021年7月1日是中国共产党成立100周年纪念日，2021年也是“十四五”开局之年，必将在中国历史上留下浓墨重彩的标注，作为当代中学生，需要发奋图强，争做四有新人，首先需要学好文化课．现将标有数字 ， ， ， ， ， 的六张卡片排成一排，组成一个六位数，则共可组成______个不同的六位数． 【答案】 16. 已知关于 的方程 在 上有解，则实数 的取值范围是______． 【答案】 三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知复数 EMBED Equation.DSMT4 ． （1）当实数 取什么值时，复数 是纯虚数； （2）当实数 取什么值时，复平面内表示复数 的点位于第一、三象限． 【答案】（1） ；（2） ． 18. 在二项式 EMBED Equation.DSMT4 的展开式中，第三项系数是倒数