精品解析：上海市2021年中考数学真题

上海市2021年中考数学试题 一、选择题 1. 下列实数中，有理数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 4. 商店准备一种包装袋来包装大米，经市场调查以后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适（ ） A. /包 B. /包 C. /包 D. /包 5. 如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知长方形中，，圆B的半径为1，圆A与圆B内切，则点与圆A的位置关系是（ ） A. 点C在圆A外，点D在圆A内 B. 点C在圆A外，点D在圆A外 C. 点C在圆A上，点D在圆A内 D. 点C在圆A内，点D在圆A外 二、填空题 7. 计算：_____________． 8. 已知，那么__________． 9. 已知，则___________． 10. 不等式的解集是_______． 11. 的余角是__________． 12. 若一元二次方程无解，则c的取值范围为_________． 13. 有数据，从这些数据中取一个数据，得到偶数概率为__________． 14. 已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________． 15. 某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元． 16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD交于点O，已知，则_________． 17. 六个带角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积_________． 18. 定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________． 三、解答题 19. 计算： 20. 解方程组： 21. 已知在中，，，为边上的中线． （1）求长； （2）求值． 22. 现在手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部手机，三个月生产情况如下图． （1）求三月份共生产了多少部手机? （2）手机速度很快，比下载速度每秒多，下载一部的电影，比要快190秒，求手机的下载速度． 23. 已知：在圆O内，弦与弦交于点分别是和的中点，联结． （1）求证：； （2）联结，当时，求证：四边形为矩形． 24. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角． ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离； ②若C落在抛物线上，求C的坐标． 25. 如图，在梯形中，是对角线的中点，联结并延长交边或边于E． （1）当点E在边上时， ①求证：； ②若，求的值； （2）若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市2021年中考数学试题 一、选择题 1. 下列实数中，有理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先化简二次根式，再根据有理数的定义选择即可 【详解】解： A、∵是无理数，故是无理数 B、∵是无理数，故是无理数 C、为有理数 D、∵是无理数，故是无理数 故选：C 【点睛】本题考查二次根式的化简、无理数的定义、有理数的定义、熟练掌握有理数的定义是关键 2. 下列单项式中，的同类项是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】比较对应字母的指数,分别相等就是同类项 【详解】∵a的指数是3，b的指数是2，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3一致， ∴是的同类项，符合题意； ∵a的指数是2，b的指数是1，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； ∵a的指数是1，b的指数是3，与中a的指数是2，b的指数是3不一致， ∴不是的同类项，不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查了同类项，正确理解同类项的定义是解题的关键． 3. 将抛物线向下平移两个单位，以下说法错误的是（ ） A. 开口方向不变 B. 对称轴不变 C. y随x的变化情况不变 D. 与y轴的交点不变 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的平移特点即可求解． 【详解】将抛物线向下平移两个单位，开口方向不