[名校联盟]新疆一二一团第一中学2013届高三数学（理）模拟试题（2份）

一、选择题．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.集合 , ,若 ,则 的值为( ) A.0 B.1 C.2 D.4 2.已知复数 ，则 （ ） A. 2i B. －2i C. 2 D. －2 3．若向量 满足 , 与 的夹角为 ,则 （ ） A． B． C. D．2 4..若 ，则 的值为 Ａ． Ｂ． c. Ｄ． 5.等比数列 的前n项和为 ，且4 ，2 ， 成等差数列。若 =1，则 = A.7 B.8 C.15 D.16[来源:学|科|网] 6.设变量x，y满足约束条件： .则目标函数z=2x+3y的最小值为 A.6 B.7 C.8 D.23 7.给定下列四个命题：[来源:学科网] ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是 A. ①和② B. ②和③ C. ③和④ D. ②和④ 8.设双曲线 的一条渐近线与抛物线y=x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A. B. 5 C. D. 9.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） 10.如果执行右面的程序框图，那么输出的 （　　） Ａ．2450 Ｂ．2500 c.2550 Ｄ．2652 [来源:Zxxk.Com] [来源:Zxxk.Com] 11.命题“对任意的 ， ”的否定是（　　） A.不存在 ， B.存在 ， C.存在 ， D.对任意的 ， 12.已知函数 若 则实数 的取值范围是 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上． 13．已知向量 ， ， 且 ，则 = _____ 14．等差数列 的前 项和为 ，且 则 . 15．经过圆 的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是_ _________ 16． 下列五种说法： (1) 命题“ ”的否定是“ ”； (2) 若 正实数，则“ ”是 “ ”的必要不充分条件； (3) 把函数 的图像上所有的点向右平移 个单位，即可得到函数 的图像； (4) 若四边形 是平行四边形，则 ； (5) 两个非零向量 互相垂直，则 . 其中正确的说法是 （把正确说法的序号填在横线处） 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17。在 中，角 所对的边分别为 ，且满足 ， ． （I）求 的面积； （II）若 ，求 的值． 18已知数列{an}满足a1=1,an=3n-1+an-1(n≥2) (1) 求a2,a3 (2) 证明an= 19．某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19 . （1）求x的值； （2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生, 问应在初三年级抽取多少名？ （3）已知 ，求初三年级中女生比男生多的概率。 [来源:学*科*网] 20．已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥平面ABCD,PD=DC ,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F (1).证明PA∥平面EDB (2).证明PB⊥ DEF (3).求二面角C-PB-D （21）(本小题满分12分) 已知椭圆 的中心为直角坐标系 的原点，焦点在 轴上，它的一个项点到两个 焦点的距离分别是7和1 （I） 求椭圆 的方程‘ （II） 若 为椭圆 的动点， 为过 且垂直于 轴的直线上的点， （e为椭圆C的离心率），求点 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 附件1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校名录参见：http://www.zxxk.