上海市建平中学2020-2021学年高一下学期数学期末考试试卷

建平中学2020学年高一年级第二学期数学期末考试试卷 考试时间:120分钟 本试卷共3大题,满分150分; 2.所有答案均写在答题纸上,写在本试卷上无效; 3.除填空、选择题外,其余题目若无特殊要求,均要写出必要的解题步骤,s 一.填空题:(本大题共1小题,16题每题4分,712题每题5分,共54分) 1函数f(x)=sin(-2x)的最小正周期为 2若复数:满足(1+1)2=1(1为虚数单位),则I:= 3设A(2,3),B(-1,5),且AD=3AB,则点D的坐标是 4已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,则该数列的通项公式a 5已知(=2,(2a-b)⊥a,则b在a方向上的数量投影为 6已知CD=-C4+CB,则AD=AB 7关于x的方程x2+mx+2=0(m∈R)的一个根是 x=1+mi(n>0),则 8是虚数单位,则 1+ 9如图,在三角形ABC中,点D是边BC的中点,O是AD的中点,若BO=AD=2,则 AB·BC= 10定义:复数b+a是:=a+b(a,b∈R)的转置复数,记为2=b+ai若|=√5,则 (:+:)(+3)的最大值为 1定义两个平面向量的种新运算:8b=Fsm(,b),其中(.b表示ab的夹角 对于平面上的任意a,b,c向量,A∈R,下列运算性质一定成立的是 20.(满分16分,第一题4分,第二题6分,第三题6分) 已知x∈R,m=(2cosx,sinx+cosx),n=(√3sinx,sinx-cosx) (1)记函数f(x)=m·n,求函数f(x)取最大值时x的取值范围; (2)求证:m与2n不平行; (3)设△ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对应的角为x,关于x的方程 m·n+=t有且仅有一个实根,求实数t的范围 21.(满分18分,第一题4分,第二题6分,第三题8分) 对于一组复数23y…,n(n∈N,n≥3),令S,=1+2+:1+…+n, 如果存在=(P∈{123,…,n),使得1≥|s,-,那么称=是该复数组的M复数 (1)设==n+(m-x)(n∈{23}),若:是复数组:,=2,=2的M复数”求实数x的取 值范围; (2)已知z1=1,z2=1+1,是否存在复数z3使得1z2,z3均是复数组1,2,3的“M复 数”? 若存在,求出所有的z3,若不存在,说明理由; (3)若,=(5)+(41(neNn21),复数组a,,,,是否存在M复数? 给出你的结论并说明理由